Ableitung Determinantenfunktion

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chopchop Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Determinantenfunktion
Meine Frage:
Hallo smile

ich sitze hier vor einer für mich unlösbaren Aufgabe..unglücklich

Sei det die Determinanten Funktion auf dem Ring der n×n-Matrizen mit komplexen Einträgen.Seien ak,l?C,k,l?{1,...,n}2r{(1,1)}fest.Zeigen Sie,dass die Funktion





differenzierbar ist und bestimmen Sie die Ableitung.

Meine Ideen:

Naja,..ich weiß dass für die Ableitung die einzelnen Spalten abgeleitet und summiert werden..

nach der ersten Zeile würde dann gelten.

det (f) = x * det(f_11)-a_12 det(f_12) +....-+a_1n det(f1n)

also würde die Ableitung dann f'(x)=det(f_11) sein?

ich weiß echt nicht wie ich diese Aufgabe hinbekommen soll..hoffe mir kann jemand weiterhelfen :/
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. (Du solltest vielleicht noch erwähnen, dass alle Summanden bis auf den ersten unabhängig von sind.)

Man kann das auch mithilfe des Differentialquotienten machen (wobei man dabei dann auch den Laplace'schen Entwicklungssatz braucht).
chopchop Auf diesen Beitrag antworten »

aah, okay. Ja, mit dem Laplace´schen Entwicklungssatz sieht es auch viel besser aus..smile
Allerdings weiß ich nicht wie man das mit dem Differenzialquotienten darstellen soll?


Danke smile

LG
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib dir mal auf, was ist und benutze die Rechenregeln für Determinanten, um das zusammenzufassen.
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