Uneigentliches Integral auf Konvergenz untersuchen

27.04.2017, 13:29	knightfire661	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral auf Konvergenz untersuchen Meine Frage: Hallo, Wie kann ich die folgende Aufgabe lösen? Ich weiß, dass es n weg gibt ohne zu Integrieren aber wie? [attach]44345[/attach] Mfg Meine Ideen: Siehe oben
27.04.2017, 13:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz ohne Integrieren wirst Du nicht auskommen. Es reicht aber eine einfachere Funktion zu finden, die oberhalb deiner Funktion verläuft und deren bestimmtes Integral endlich ist. Konvergente Majorante heisst das Zauberwort.
27.04.2017, 21:55	Knightfire123	Auf diesen Beitrag antworten »
leichter gesagt als getan, wie soll das denn funktionieren? mfg
27.04.2017, 22:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch's doch mal mit der Nennerabschätzung $\begin{eqnarray} x^5+125>x^5 \end{eqnarray}$ , aus der folgt $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{x^5+125}<\frac{1}{x^3} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ , insbesondere also auch alle $\begin{eqnarray} x\geq 1 \end{eqnarray}$ .
06.08.2017, 18:18	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo ich weiß ist lange her aber ist das so richtig? $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} }{x^{5}+125}\leq \frac{x^{2} }{x^{5}}\leq \int_{1}^{\infty} \! \frac{1}{x^{3}} \, dx = \left[-\frac{1}{2}x^{-2} \right]_{1}^{\infty } = 0+\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ mfg
06.08.2017, 18:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du vor die ersten beiden Terme noch das Integral setzt, dann stimmt es.
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