Vollständige Induktion Knoten im Seil

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Sascha12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Knoten im Seil
Meine Frage:
Knotenseile

Fall 1 : Geschlossenes Seil
Fall 2 : Offenes Seil mit Knoten an den Enden

2.1.1 Erga?nzen Sie fu?r jeden der beiden Fa?lle die folgende Aussage, so dass wahre Behauptungen entstehen: Ein Seil wird durch n Knoten in ________ Teile zerlegt.

2.1.2 Begru?nden Sie die zwei Behauptungen auf verschiedenen Wegen, darunter genau einmal im Sinne der vollsta?ndigen Induktion. Benennen Sie auch passend den jeweils gewa?hlten Begru?ndungstyp.

2.1.3 Bearbeiten Sie analog zu 2.1.1-2.1.2 einen weiteren Fall eines Knotenseils.

Meine Ideen:
2.1.1

1Fall: n=n / zB 3 Knoten = 3 Teile
2Fall: n= n-1 / zB 3 Koten= 2 Teile



Aber wie beginne ich nun den jeweiligen Induktionsanfang? n=n ist doch schon bewiesen oder ? und wie kann n=n-1 sein ? Oder liege ich da voll daneben?
Matheneuling1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Prinzip der vollständigen Induktion läuft wie folgt ab:

1. Du überprüfst deine Hypothese über die Anzahl der Knoten für den Startwert, das wäre vermutlich bei dem geschlossenen Seil bei 0 Knoten und bei dem offenen Seil bei 2 Knoten
2. Du nimmst an, dass es für eine beliebige Zahl n stimmt
3. Du zeigst, dass es auch für (n+1) stimmt

In deinem Fall würdest du bei Punkt drei zeigen, dass wenn du die Knotenmenge um eins erhöhen willst, einen Knoten irgendwo zwischen zwei andere Knoten setzen musst und damit das Teilstück in zwei Teilstücke zerfällt, wodurch sich die Zahl der Teile um eins erhöht..

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, weil irgendwie erscheint sie mir komisch und hoffnungslos einfach
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