Abstand eines Punktes von einer Geraden

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cooliof Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes von einer Geraden
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabenstellung lautet, den Abstand (die minimale Entfernung) eines Flugzeugs, dessen Steigflug mit der Geraden g:x-> (2/0/0) + t* (3/2/1) beschrieben werden kann, zum Punkt B(10/7,5/0,3) (alle Angaben in Klammern als Vektoren) zu berechnen. Wir sollen dies mit einer Lotfußgerade tun.

Meine Ideen:
Ich hab erstmal die Gleichung 3x1 + 2x2 + x3 = 0 mithilfe des Richtungsvektors der Gerade aufgestellt, den ich als Normalenvektor der Hilfsebene nehmen möchte. Die Normalenform der Hilfsebene lautet dann (3/2/1) (als Vektor)*skalarprodukt* (x1-10/x2-7,5/x3-0,3) = 0.
Die Gleichung ist dementsprechend 3*(x1-10) + 2*(x2-7,5) + 1*(x3-0,3) = 0. Das hab ich aufgelöst und 3x1+2x2+x3 = 45,3 raus.
Als nächstes wollte ich dann den Lotfußpunkt berechnen mit der Gleichung 3*(2+3t) + 2*(0+2t) + 1*(0+t)=45,3. Da hab ich für t=2,62 raus. t hab ich dann in g:x eingesetzt und für den Punkt F (9,86/5,24/2,62) raus.
Als letzten Schritt wollte ich die Länge des Vektors BF berechnen. Für den Vektor habe ich (-0,14/-2,26/2,32) raus und hab das alles im Quadrat unter eine Wurzel geschrieben. Mein Taschenrechner sagt nun Syntax-Fehler, aber ich hab sicher alles richtig eingegeben.
Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler ist? Ich wäre sehr dankbar!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Koordinaten werden samt Vorzeichen quadriert und addiert. Daraus dann die Wurzel.

Hast du das auch so gemacht ?
cooliof Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe alles unter eine Wurzel geschrieben, die negativen Zahlen in Klammern und dann jeweils darüber ein Quadrat (also insgesamt 3 mal ^2)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cooliof
Ich habe alles unter eine Wurzel geschrieben, die negativen Zahlen in Klammern und dann jeweils darüber ein Quadrat (also insgesamt 3 mal ^2)


... und addiert. Da kann kein ERROR auftreten.
cooliof Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es aber :/ Habs sogar noch mal mit einem Rechner im Internet gemacht, und da stand wieder ERROR.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur dann möglich, wenn du dich bei der Eingabe vertan hast. Offensichtlich wurde dann versucht, aus einer negativen Zahl die Quadratwurzel zu ziehen.
Da die Quadrate ohnehin positiv werden, berechne doch

und ziehe aus dieser Summe dann die Quadratwurzel.

EDIT: Bei dieser Rechnung sollten dir ca. 3,24 LE herauskommen, tatsächlich lautet der Abstand jedoch rd. 3,17 LE

mY+
 
 
cooliof Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Das ist nur dann möglich, wenn du dich bei der Eingabe vertan hast. Offensichtlich wurde dann versucht, aus einer negativen Zahl die Quadratwurzel zu ziehen.
Da die Quadrate ohnehin positiv werden, berechne doch

und ziehe aus dieser Summe dann die Quadratwurzel.

EDIT: Bei dieser Rechnung sollten dir ca. 3,24 LE herauskommen, tatsächlich lautet der Abstand jedoch rd. 3,17 LE

mY+


Ich hab die einzelnen Werte nun erst quadiert und dann addiert und danach die Wurzel gezogen und tatsächlich 3,24 LE heraus. Aber weshalb lautet der Abstand eigentlich 3,17; wo habe ich mich verrechnet bzw. einen Fehler gemacht?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Gerade zu einem Punkt
Der Hauptfehler liegt wohl hier:

Zitat:
Original von cooliof
3*(2+3t) + 2*(0+2t) + 1*(0+t)=45,3. Da hab ich für t=2,62 raus.


Schau da noch mal hin.

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der gegenständliche Normalabstand des Punktes von kann alternativ (einfacher) berechnet werden zu:






mY+
cooliof Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Gerade zu einem Punkt
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Der Hauptfehler liegt wohl hier:

Zitat:
Original von cooliof
3*(2+3t) + 2*(0+2t) + 1*(0+t)=45,3. Da hab ich für t=2,62 raus.


Schau da noch mal hin.

Viele Grüße
Steffen


Alles klar, ich hab meinen Fehler gefunden... zählen müsste man können Big Laugh
Habe jetzt als Endergebnis ca. 3,17 heraus. Vielen vielen Dank!
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