Abschätzung ggT

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dr.idontknow Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung ggT
Meine Frage:
Seien .Zeigen sie,dass es eindeutig bestimmte gibt mit den Eigenschaften



Meine Ideen:
Hi liebe leute,


hat irgendjemand für mich ein paar Tipps. Ich weis z.bsp,dass man mit bezout-identität auf kommt,jedoch ist mir unschlüssig,wie ich dann dadurch auf komme. Außerdem sind mir diese Abschätzungen auch ein Rätsel. Bitte helft mir!:/
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Weil x und y eindeutig bestimmt sein sollen, habe ich den Verdacht, es könne sich lohnen, die Menge aller Paare (x,y) mit mx-ny=ggT(m,n) zu betrachten. Das Minuszeichen ist kein Problem, denn mx+ny ist für positive Zahlen immer grösser als der ggT(m,n).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus schreibtechnischen Gründen würde ich das erstmal für teilerfremde zeigen:

Zitat:
Seien und teilerfremd. Zeigen sie,dass es eindeutig bestimmte ganze Zahlen gibt mit den Eigenschaften

.

(Übrigens kann man leicht zu verschärfen.) Die Erweiterung dann auf beliebige ist keine große Hürde mehr.
dr.idontknow1 Auf diesen Beitrag antworten »

hi ich hab mich mal registriert

Willkommen im Matheboard!
Du warst bereits registriert. Der Account dr.idontknow wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen


also meinst du ,aber was mache ich jetzt mit der Menge? nehme ich mir ein Element z.Bsp und sage ich nehme mir
? Zeig ich jetzt hier nen Widerpsruch,wenn ich annehme und es dann doch resultiert,dass ,somit habe ich dann die Eindeutigkeit bewiesen?

Lg
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, die Menge der Paare (x,y) muss auch ein Paar mit minimalem x enthalten, da x eine natürliche Zahl ist. Damit muss sich etwas machen lassen ... Mit y danach genau so.
dr.idontknow1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab echt null plan was ich generell machen muss. Ich danke hal9000 fuer den hinweis aber ka..:^
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nach 26 Stunden intensiven Nachdenkens wird alles ganz einfach. Augenzwinkern

Hinweis von HAL9000:
(*)

Annahme, die Aussage sei falsch ...


... dann ist immer noch alles positiv

setze das nun in die Gleichung (*) ein.
dr.idontknow1 Auf diesen Beitrag antworten »

,
da kommt ausgerechnet raus:


Das heißt widerspruch zur annahme,dass die aussagen falsch sei?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt zwar ein, aber du rechnest nicht so, wie ich es erwartete habe, und deshalb lernst du leider nichts dabei. Manipulation von Gleichungen muss durch logische Funktoren (hauptsächlich von Implikationen) begleitet werden, damit aus Wissen neues Wissen entstehen kann.

Annahme, die Aussage sei falsch ...
und

... dann gilt










Wir lernen: unter der Annahme, dass und zu groß sind, gibt es kleinere positive und , die die Gleichung erfüllen.

Ein paar Kleinigkeiten bleiben für dich zu tun übrig, um daraus einen ordentlichen Beweis zu machen.
a) wende das Beweisprinzip des "unendlichen Abstiegs" an
b) führe eine vollständige Fallunterscheidung ein, wobei die obige Annahme einer von 3 (oder 4) Fällen ist
c) beweise die behauptete Eindeutigkeit
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