Vektorraum |
| 29.04.2017, 11:46 | Sanila | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorraum Hallo liebe Leute, Ich mache mein letztes Jahr Abi und muss zu Mathe eine Präsentation zum Thema "Vektorräume und Mengen von Funktionen,die Vektorräume bilden". Ich bin seeehr schlecht in Mathe und habe echt keine Ahnung, was auch der Grund ist, dass ich eine Präsentation halten muss und mir ist bewusst, dass ich es allein machen soll. Nur sagt mir das Thema echt nicht viel. Ich habe mir einiges darüber angeschaut in Büchern und im Internet, aber ich komme nicht dazu eine anständige Gliederung zum Thema zu machen, was alles beinhaltet. Und zwar habe ich mir ein paar Gedanken gemacht: Zu den Definitionen: Vektorraum, Basis, Dimension, die Eigenschaften etc. dennoch komme ich echt nicht weiter, weil mir das Thema kaum etwas sagt. Ich finde allein die Fragestellung etwas komisch. Vllt ist es zu viel verlangt, aber jede Hilfe oder ein Ansatz würde mir so helfen. Vielen lieben Dank für jegliche Bemühungen!!! Liebe Grüße Meine Ideen: - Definition: Vektorraum, Basis, Dimension,... - wichtige Eigenschaften - Überprüfung auf das Vorliegen eines Vektorraums, einer Basis,.. - Anwendung: Beispiele aus der vektoriellen Geometrie mit geometrischer Veranschaulichung |
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| 02.05.2017, 08:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum
In der Tat gibt es zu diesen Begriffen klare Definitionen. Diese solltest du mal zusammenstellen. Das sollte jetzt auch kein übermäßiges Problem darstellen. Mit Blick auf das Thema, solltest du dir auch klar machen, daß man Vektorräume nicht nur in der vektoriellen Geometrie, sondern auch im Bereich von Funktionen findet, beispielsweise den Vektorraum der stetigen Funktionen über dem Intervall [a; b] oder den Vektorraum der Polynome mit maximalem Grad n. |
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| 08.05.2017, 11:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu gehört auch unbedingt der Vektorraum der differenzierbaren reellen Funktionen und der Vektorraum der integrierbaren reellen Funktionen auf einem Intervall . Reelle Funktionen kann man addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren, und es gelten alle Regeln, die für einen Vektorraum gelten müssen. Darüber hinaus gelten dort (und auch auf allen anderen Vektorräumen aus Funktionen, die man differenzieren und intergrieren kann) die wichtigen Regeln bzw. für alle reellen Zahlen und alle reellen Funktionen . Dies sind zwei wichtige Beispiele für lineare Abbildungen, d.h. Differentiation und Integration sind lineare Operatoren. (Wenn du richtig interessante Beispiele für Vektorräume kennenlernen möchtest, deren Elemente Funktionen sind, kann ich dir gerne helfen. Das geht dann aber weit über die Schulmathematik hinaus, deshalb sage ich nur etwas dazu, wenn du nachfragst. Das wären dann auch Beispiele, von denen dein Mathematiklehrer vermutlich noch nie etwas gehört hat.) |
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| 08.05.2017, 12:47 | sockenschuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Monome und Polynome sind schon chic. @Elvis: Hast du was richtig irres, was einigermaßen übersichtlich ist? |
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| 08.05.2017, 13:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einführung in Modulformen (eins meiner Hobbys) ist bei Grundkenntnissen in Funktionentheorie in 3 Stunden 37 Minuten und 40 Sekunden möglich : https://www.youtube.com/watch?v=LolxzYwN1TQ Sehr nützlich, sehr übersichtlich, sehr empfehlenswert ... endlichdimensionale Vektorräume. Nachtrag: Wenn dir das noch nicht chaotisch genug erscheint, dann schau die das an (7,5 Stunden Don Zagier) : https://www.youtube.com/watch?v=zKt5L0ggZ3o Achtung: Das ist mit Sicherheit keine Schulmathematik (aber vielleicht Motivation für hyperintelligente Schüler, die Mathematik studieren möchten 
). |
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| 09.05.2017, 09:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Sanila Wenn ich einen Vortrag über Vektorräume halten dürfte, deren Elemente Funktionen sind, würde ich mich nicht lange über Vektorräume und deren Axiome auslassen und schon gar nicht über Basis und Dimension reden. Das dauert viel zu lange und ist für das Thema meines Erachtens nicht spezifisch genug. Ich würde ein oder zwei allgemeine Prinzipien voranstellen, die Mengen von Funktionen zwangsläufig zu Vektorräumen machen, und dann könnte ich daraus Unmengen interessanter Beispiele für Funktionenräume ableiten. |
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| 11.05.2017, 11:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: Warte nicht zu lange, bis du mit der Vorbereitung deines Vortrags beginnst, sonst wird das nichts. Egal was du machst, es kostet Zeit. |
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