Wahrscheinlichkeitsmaß selbst als Ereignis?

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsmaß selbst als Ereignis?
Ich hatte diese Frage schonmal gestellt, keine Antwort, daher noch ein Versuch mit einem konkreten Beispiel:

Es geht um eine sehr einfache Frage, nämlich ob ein Wahrscheinlichkeitsmaß P selbst in einer Ergebnismenge (Omega) enthalten sein darf. Mal ein konkretes Beispiel: Sei Omega = {A, P(x) = 0.5} mit dem W-Maß P(x) = 0.5. Dann folgt P(A) = 0.5 und P(P(x) = 0.5) = 0.5. Werden hier irgendwo irgendwie die Kolmogorov-Axiome verletzt? ME nämlich nicht, auch wenn es "komisch" aussieht. Interpretatorisch würde man halt sagen, dass alle Werte, die man aus P(x) herausbekommt, selbst nur 50%ig wahrscheinlich wären (aber das spielt für die Axiomatik ohnehin keine Rolle).
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

In der Standardmengenlehre ZFC können in Mengen keine Aussagen liegen. 'P(x) = 0.5' ist aber eine Aussage, daher ergibt das so, wie es da steht, keinen Sinn.

Was allerdings selbstverständlich geht, ist, dass für einen Wahrscheinlichkeitsraum das Wahrscheinlichkeitsmaß selbst, also nicht die Aussage P(x) = 0.5!!! (für irgendein x) Element der Trägermenge eines anderen Wahrscheinlichkeitsraums ist, also . Ich würde aber vermuten, dass hier nicht und dann automatisch gelten kann, das wird wohl mit dem Fundierungsaxiom von ZFC kollidieren.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für deinen Input! Freude

Zitat:
Original von Clearly_wrong
In der Standardmengenlehre ZFC können in Mengen keine Aussagen liegen. 'P(x) = 0.5' ist aber eine Aussage, daher ergibt das so, wie es da steht, keinen Sinn.


Ich dachte immer die Inhalte der Mengen seien beliebig, weswegen auch Variablen, wie A oder X, benutzt werden. Oder woraus ergibt sich, dass gerade Aussagen nicht unter die A's und X's der ZFC-Axiome fallen?

Zitat:

Was allerdings selbstverständlich geht, ist, dass für einen Wahrscheinlichkeitsraum das Wahrscheinlichkeitsmaß selbst, also nicht die Aussage P(x) = 0.5!!! (für irgendein x) Element der Trägermenge eines anderen Wahrscheinlichkeitsraums ist, also . Ich würde aber vermuten, dass hier nicht und dann automatisch gelten kann, das wird wohl mit dem Fundierungsaxiom von ZFC kollidieren.


Ok, aber das ist auch ein anderer Fall. Mein Fall ist der Wahrscheinlichkeitsraum (Omega, A, P) mit zusätzlich P € Omega. Klar, es sieht komisch aus, aber so richtig beweisen, dass es unmöglich ist, kann ich auch nicht. Warum sollte P nicht in Omega sein, solange P = P bleibt?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne mich nicht damit aus, wie Mengen mit Aussagen in ZFC genau interagieren, dazu muss Clearly_wrong vielleicht noch etwas sagen.

Was auf jeden Fall nicht geht, ist für einen Wahrscheinlichkeitsraum , denn dann wäre .

Dabei sehe ich eine Funktion als Tripel aus Definitionsbereich, Wertebereich und Graph und verwende diese Definition eines Tupels . Solche zyklische Elementketten lässt das Fundierungsaxiom aber nicht zu, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierung...ige_Folgerungen
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Was auf jeden Fall nicht geht, ist für einen Wahrscheinlichkeitsraum , denn dann wäre .


Kurze terminologische Frage: A = Ereignisraum?

Wenn P € Omega, dann wäre P € Omega € A. Soweit komme ich mit. Kannst du den Rest noch etwas (laienhafter) erläutern?
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