Matrix potenzieren

29.04.2017, 19:36	Mathematicax33	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix potenzieren Meine Frage: Hallo, ich soll eine Matrix A hoch 50 potenzieren. Meine Ideen: Die Matrix ist diagonalisierbar. Deshalb hab ich zunächst eine Diagonalmatrix aufgestellt.D.h es gilt A=TDT^-1 D.h A^50 ist dasselbe wie(TDT^-1)^50 oder ? Die Diagonaleinträge der Matrix D müsste ich nur noch mit 50 potenzieren. Und die von T und T^-1 ? Auf einer anderen Seite habe ich gelesen dass die garnicht berücksichtigt wurden und einfach nur A=TD^50T^-1 gerechnet wurde,aber warum? Hoffe jemand kann mir helfen. Grüße
30.04.2017, 09:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ? Darum: $\begin{eqnarray} (TDT^{-1})^{50}=TDT^{-1}TDT^{-1}...TDT^{-1}TDT^{-1}=TD(T^{-1}T)D(T^{-1}T)...(T^{-1}T)D(T^{-1}T)DT^{-1}=TD^{50}T^{-1} \end{eqnarray}$
30.04.2017, 11:12	Mathematicax33	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke !
30.04.2017, 11:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. 50 ist sicher zufällig gewählt, das funktioniert genau so für jede natürliche Zahl n.

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