Spatprodukt für Volumen einer Pyramide |
| 01.05.2017, 10:45 | Jskdnso | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spatprodukt für Volumen einer Pyramide Ist es immer möglich das volumen einer Pyramide mithilfe des Spatprodukts zu lösen? Also egal ob dreiseitige oder vierseitige pyramide? Oder gibt es auch Ausnahmefälle? Meine Ideen: Für eine dreiseitige pyramide die Formel: V = 1/6*Spatprodukt und für eine vierseitige pyramide: V = 1/3*Spatprodukt |
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| 02.05.2017, 00:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Infolge der Definition des "Spates" als "Parallelflach" ist das Spatprodukt gleich dem Volumen des durch die gegebenen Vektoren gebildeten (schiefen) Prismas. Daraus abzuleiten sind die drei- oder vierseitige Pyramiden, wobei die Grundfläche der vierseitigen Pyramide allgemein ein Parallelogramm ist (dort steht beim Volumen natürlich 3 im Nenner und 6 bei der dreiseitigen Pyramide, das stimmt auch; woher kommt das?). Verallgemeinern wird man es dann für (schiefe) prismatische Körper und die daraus abgeleiteten Pyramiden können, deren Volumen allgemein G*h bzw G*h/3 ist Im Allgemeinen hat man das Prisma in einzelne Spate zu zerlegen. mY+ |
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