Konvergenz

01.05.2017, 23:18

issoimmai

Konvergenz

Meine Frage:
sei a element R+ ein Parameter. Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz in Abhängingkeit von a.

a)

\sum\limits_{k=1}^{\infty } n!/a^(n)

b)

\sum\limits_{k=1}^{\infty } n^{-1+2/n}

C)

\sum\limits_{k=1}^{\infty }a^{n}/( (1+a)(1+a^{2} ) \left(...\right)(a+a^{n} ) )

Meine Ideen:

Kann mir hier bitte einer Weiter helfen.
Brauche das bis morgen.

komme echt nicht weiter.
müsste es morgen abgeben.

01.05.2017, 23:20

Musican

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RE: konvergenz
Erst einmal müsstest du deine Latex-Ausdrücke mit der Latex-Umgebung umklammern.

02.05.2017, 00:07

issoimmai

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RE: konvergenz
\sum\limits_{k=1}^{\infty } n!/a^(n)

summe(n=1 bis unendlich) n!/ a^(n)

weiss nicht wie ich es besser hinbekommen. kann.

02.05.2017, 02:18

issoimmai

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RE: konvergenz
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} n!/a^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} n^{-1+2/n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} a^{n}/( (1+a)(1+a^{2} ) \left(...\right)(a+a^{n} ) ) \end{eqnarray*}$

ach so geht das^^

02.05.2017, 08:53

klarsoweit

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RE: konvergenz
Ganz große Klasse! Abends um 23:00 Uhr fällt dir ein, daß du am nächsten Tag Aufgaben abgeben mußt. So wirst du ganz gewiß dein Studium schaffen. unglücklich

Was die einzelnen Reihen angeht, meinst du wohl eher dies:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{a^n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} n^{-1+ \frac 2 n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{a^n}{(1+a)(1+a^2) \cdot ... \cdot (1+a^n) } \end{eqnarray*}$

Für die erste Reihe bietet sich direkt eins der üblichen Konvergenzkriterien an.

02.05.2017, 14:26

issoimmai

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RE: konvergenz
die ersten 2 habe ich hin bekommen.

die dritte aber überhuapt nciht.
kannst du mir da weiter helfen bitte?

02.05.2017, 14:36

klarsoweit

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RE: konvergenz
Bei Aufgabe 3 würde ich es mal mit dem Quotientenkriterium versuchen.

02.05.2017, 14:52

issoimmai

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RE: konvergenz
ich hahbe schwierigkeiten wegen.

den (...) in der mitte.

a)

q = an+1 / an = ((n + 1)! / an + 1) / (n! / an) = (n + 1)/a

q ist jetzt aber nicht < 1 für fast alle n. --> Divergent

b)

n2/n - 1 = n2/n * n-1

Für n > 1 ist n2/n >= 1 und damit kann man die Reihe mit n-1 abschätzen. Die divergiert und damit divergiert auch die gegebene Reihe oder ?

wie genau^^

c)

wirklich leider keine chanche

02.05.2017, 15:23

klarsoweit

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RE: konvergenz
Du solltest dich ganz dringend in Latex üben, denn dein Geschreibsel ist wirklich eine Zumutung für den Leser.

Bei Aufgabe c definiert man am besten erst mal $\begin{eqnarray*} b_n := \frac{a^n}{(1+a)(1+a^2) \cdot ... \cdot (1+a^n) } \end{eqnarray*}$ und betrachtet für das Quotientenkriterium den Ausdruck $\begin{eqnarray*} |\frac{b_{n+1}}{b_n}| \end{eqnarray*}$ . Das kann ja nicht so schwer sein.

02.05.2017, 15:55

issoimmai

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RE: konvergenz
ich blicke es leider nicht.

bin kompelt durcheinander.
was ich habe ist das hier

betrag (an +1 / an)= (a^(an +1 )/(an+1)) * (a^()n+1)/(an+1))

02.05.2017, 16:06

HAL 9000

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Zitat:

Original von klarsoweit
Du solltest dich ganz dringend in Latex üben, denn dein Geschreibsel ist wirklich eine Zumutung für den Leser.

Das war von klarsoweit sicher nicht so gemeint, dass du das mit

Zitat:

Original von issoimmai
betrag (an +1 / an)= (a^(an +1 )/(an+1)) * (a^()n+1)/(an+1))

gleich nochmal nachdrücklich bestätigen musstest: In dieser Zeile verschwimmen inhaltliche und formale Mängel zu einem nicht mehr verständlichen Symbolmassen-Brei: Ist mit an nun $\begin{align*} a_n \end{align*}$ oder $\begin{align*} a^n \end{align*}$ gemeint, oder oder oder ... Kotzen

02.05.2017, 16:26

issoimmai

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Konvergenz lösen
ich bekomme es grad zeitlich nicht hin.

könntest du mir die lösungen schreiben bitte-

ich werde später alles was ich gemacht habe zeigen.

02.05.2017, 16:48

Steffen Bühler

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RE: Konvergenz lösen
So kommen wir hier leider nicht weiter. Wir sind ein Nachhilfeforum, wir können Dir also helfen, wenn Du auf einem Gebiet etwas nicht verstehst. Dazu müssen wir, aber eben auch Du, etwas Zeit investieren.

Ich habe Deine Threads nicht detailliert verfolgt, aber ich fürchte, hier braucht es mehr als die verbleibende Stunde, um Dir richtig helfen zu können. Daher haben sich die Helfer mittlerweile auch ausgeklinkt. Damit musst Du Dich nun leider abfinden.

Viele Grüße
Steffen

02.05.2017, 21:46

issoimmai

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RE: Konvergenz lösen
Vielen danke allen
ja stimmt auch so.

war nur unter zeit druck.

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Konvergenz

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