Rotation nachweisen

01.05.2017, 23:27	michael95	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation nachweisen Guten Tag! Ich hoffe, ich bin hier im richtigen Unterforum. Es geht um eine Aufgabe, bei der ich zeigen soll, dass der Term $\begin{eqnarray} e^{-\alpha \frac{\partial}{\partial \phi}} \end{eqnarray}$ eine Drehung um die z-Achse erzeugt, wenn man ihn auf eine Funktion $\begin{eqnarray} f(\phi) \end{eqnarray}$ wirken lässt. Als Hinweis ist gegeben, dass man die Reihendarstellung der Exponentialfunktion und die Definition der Taylorentwicklung verwenden soll. $\begin{eqnarray} e^{-\alpha \frac{\partial}{\partial \phi}} f(\phi) = \left( 1 - \alpha \frac{\partial}{\partial \phi} + \frac{\alpha^2\frac{\partial^2}{\partial^2 \phi}}{2} - \dots\right) f(\phi) \end{eqnarray}$ Das wiederum lässt sich umformen zu $\begin{eqnarray} f(\phi) - \alpha f'(\phi) + \frac{\alpha f''(\phi)}{2} - \dots \end{eqnarray}$ was gerade der Taylorreihe bei der Entwicklungsstelle $\begin{eqnarray} \phi - \alpha \end{eqnarray}$ entspricht. Allerdings hab ich nicht die geringste Ahnung, was mir das nun über eine Rotation sagen soll.. Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben? Ich steh total an. Schöne Grüße!
02.05.2017, 08:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rotation nachweisen Die Funktion ist offenbar in Polarkoordinaten angegeben $\begin{eqnarray} r=f(\phi) \end{eqnarray}$ mit der Winkelkoordinate $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f(\phi-\alpha) \end{eqnarray}$ ist die um $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ auf der $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ -Koordinate verschobene Funktion und wenn $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ eine Winkelkoordinate ist, dann ist das eine Drehung um den Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ .
03.05.2017, 14:24	michael95	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm.. Verstehe! Vielen Dank für deine Antwort/Erklärung!

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