Konvergenz lösen

02.05.2017, 02:12

issoimmai

Konvergenz lösen

Meine Frage:
aufgabe
ist n= 1 bis unendlich
d)

\sum \frac{e^(2n)}{e^(3n)+ e^(-3n)}

e)
\sum\frac{2^(n)}{(3+(-1)^(n))^(n)}

f)

\sum (\frac{sin(n)}{n})^(n)

g)

\sum (-1)^(n)(sqrt(n^(2)+1-n))

h)

\sum |(-1)^(n)(sqrt(n^(2)+1-n)) |

Meine Ideen:
bitte brauche bis morgen 18uhr
die lösung.

sonst bin ich aufgeschmissen

Vielen Dank
issoimmai

02.05.2017, 02:23

issoimmai

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RE: kovergenz lösen
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{e^(2n)}{e^(3n)+ e^(-3n)} \end{eqnarray*}$

e)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} {2^(n)}{(3+(-1)^(n))^(n)} \end{eqnarray*}$

f)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} (\frac{sin(n)}{n})^{n} \end{eqnarray*}$

g)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} (-1)^(n)(sqrt(n^(2)+1-n)) \end{eqnarray*}$

h)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} |(-1)^(n)(sqrt(n^(2)+1-n)) | \end{eqnarray*}$

bitte um schnelle hilfe bis morgen 18Uhr.

02.05.2017, 07:43

HAL 9000

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Anscheinend geht es darum, die folgenden Reihen auf Konvergenz/Divergenz zu untersuchen:

d) $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2n}}{e^{3n}+ e^{-3n}} \end{eqnarray*}$

e) $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{(3+(-1)^n)^n} \end{eqnarray*}$

f) $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sin(n)}{n}\right)^n \end{eqnarray*}$

g) $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \left(\sqrt{n^2+1-n}\right) \end{eqnarray*}$

h) $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \left| (-1)^n \left(\sqrt{n^2+1-n}\right) \right| \end{eqnarray*}$

Das LaTeX musst du wohl noch etwas üben. Bei den letzten beiden Aufgaben frage ich mich, ob du nicht doch eher $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{n^2+1}-n\right) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{n^2+1-n}\right) \end{eqnarray*}$ meinst...

02.05.2017, 14:35

issoimmai

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Konvergenz lösen
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} |(-1)^(n)(sqrt(n^(2)+1)-n | \end{eqnarray*}$

das letzte minus n ist, ist nicht in der wurzel drinne.

der rest stimmt.
bekomme das mit latex im moment nicht so gut hin.

könntest du mir bitte weiter helfen.

es wird zeitlich sehr knapp.

02.05.2017, 15:53

HAL 9000

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Zitat:

Original von issoimmai
es wird zeitlich sehr knapp.

Wieso? Sind doch noch 26 Stunden Zeit.

d) Majorantenkriterium: Es ist $\begin{align*} e^{-3n}>0 \end{align*}$ und somit $\begin{align*} e^{3n}+e^{-3n}>e^{3n} \end{align*}$ und folglich $\begin{align*} \frac{e^{2n}}{e^{3n}+ e^{-3n}} < \frac{e^{2n}}{e^{3n}} = e^{-n} = \left( e^{-1} \right)^n \end{align*}$ ...

e) Schau dir mal das Reihenglied für ungerade $\begin{align*} n \end{align*}$ an.

f) Es ist $\begin{align*} |\sin(n)|\leq 1 \end{align*}$ für alle $\begin{align*} n \end{align*}$ , diese Abschätzung kann für eine einfache Majorantenabschätzung der Reihe benutzt werden.

g) Gemäß dritter binomischer Formel gilt $\begin{align*} \sqrt{n^2+1}-n = \frac{(n^2+1)-n^2}{\sqrt{n^2+1}+n} = \frac{1}{\sqrt{n^2+1}+n} \end{align*}$ . Das sagt etwas zur Monotonie sowie Konvergenz dieses Terms aus, Stichwort: Leibniz-Kriterium.

h) Dieselbe Umformung von g) kann man für $\begin{align*} \sqrt{n^2+1}-n > \frac{1}{3n} \end{align*}$ für alle $\begin{align*} n\geq 1 \end{align*}$ nutzen, Stichwort: Minorantenkriterium.

Zitat:

Original von issoimmai
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{n} |(-1)^(n)(sqrt(n^(2)+1)-n | \end{eqnarray*}$

Es gibt hier einen "Zitat"-Button, womit du dir anschauen kannst, wie andere ihre Formeln gesetzt haben. Damit musst du nicht deine alte verkorkste Formel als Grundlage nehmen, sondern kannst dich bei der funktionierenden, lesbaren Vorlage "bedienen" (keine Angst, ich nehme keine Lizenzgebühren Big Laugh

02.05.2017, 16:06

issoimmai

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Konvergenz lösen
es sind leider nur noch 2 std .^^

das war gestern der post.

kannst du es lösen.
und ich verspreche ich werde danach
versuchen alles nachzuvoll ziehen.
muss es ja so oder so machn.

02.05.2017, 16:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von issoimmai
das war gestern der post.

Dann ist deine Uhr defekt, dein Post war von Heute, 02:12.

Zitat:

Original von issoimmai
kannst du es lösen.

Klar kann ich, aber ich werde es dir nicht bis ins einzelste vorrechnen. Zu jeder Teilaufgabe habe ich dir soeben (wie ich meine hilfreiche) Hinweise gegeben, dann mach dich mal ran - ist noch Zeit.

02.05.2017, 16:24

issoimmai

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Konvergenz lösen
ich werde mein bestess versuchen

kannst du bitte aber die lösung hinschreiben damit ich kontrolieren kann.

also ob es kon oder nicht jeweils nur.^^

02.05.2017, 16:37

HAL 9000

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Die Bettelei nach Komplettlösungen ohne jegliche eigene Beteiligung ist Zeitverschwendung.

02.05.2017, 17:03

Issoimmai

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Klar kann ich verstehen.
Bin nur unterzeitdruck.

Will niemand stören oder nerven.

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