Allgemeine lineare Gruppe; Beweisaufgaben |
| 02.05.2017, 07:55 | Kati2017 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Allgemeine lineare Gruppe; Beweisaufgaben Hallo zusammen! Im Anhang eine Aufgabe zu allgemein linearen Gruppen, bei der es gilt, verschiedene Beweisaufgaben zu lösen.. Meine Ideen: An sich weiß ich soweit, wie man diese Beweise durchführt, habe aber ein Problem mit dem "matrizenartigen". Muss ich beispielsweise bei dem Beweis für die Abgeschlossenheit (Aufgabe c) dann jede mögliche Verknüpfung durchspielen ? Aber wie genau machen ich das dann in der Ausführung mit a b c d? Kann mir jemand einen Tipp oder Lösungsansatz geben? Vielen Dank! |
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| 02.05.2017, 10:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorschlag: Beginne mit (c), wenn du weißt, welche 3 Eigenschaften eine Gruppe haben muss. 2 der 3 Eigenschaften stehen in der Aufgabe. Bearbeite dann (b), indem du ein Gegenbeispiel angibst. Für den Teil (a) gibt es unterschiedliche Ansätze, die sich nach deinen Vorkenntnissen richten. (a1) Ganz leicht wird der Beweis, wenn du ein paar Eigenschaften der Determinante und den Determinantenmultiplikationssatz kennst. (a2) Wenn du weißt, wie in einer beliebigen Gruppe das inverse Element zu ab aussieht, kannst du die inversen Matrizen aus Teil (c) der Aufgabe benutzen, um die Abgeschlossenheit der allgemeinen linearen Gruppe zu beweisen. (a3) Wenn du nichts weißt, berechnest du nach (c) das inverse Element des Matrizenprodukts. Bei (d) hilft wieder am besten der Determinantenmultiplikationssatz, um die spezielle lineare Gruppe als Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe zu erkennen. Wer theoretisch nichts weiß, muss praktisch mehr arbeiten. |
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