Funktionsrekonstruktion Exponentialfunktionen

02.05.2017, 18:36

Abdul-Z

Funktionsrekonstruktion Exponentialfunktionen

Meine Frage:
gegeben sind die Funktionen $\begin{eqnarray*} f(x)=1-e^x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=a \cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$ mit a>0. Die Kurven sollen sich berühren. Berechnen sie den Parameter a, für den sich die Kurven berühren, sowie den Berührpunkt.

Meine Ideen:
Es muss $\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f^\prime (x)=g^\prime (x) \end{eqnarray*}$ gelten, aber wie man genau damit umgeht weiß ich leider nicht ^^`

02.05.2017, 19:38

mYthos

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Setze die beiden Funktionen und dann deren Ableitungen gleich.
Aus dem System eliminiere $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und berechne nun die dadurch bestimmte Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Dieses wieder in eine der Gleichungen eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

mY+

02.05.2017, 19:50

Abdul-Z

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In den Lösungen wird das a auch einfach weggelassen, aber wieso, warum darf man das einfach?
Dann kommt man auch auf $\begin{eqnarray*} x=\ln(0,5) \end{eqnarray*}$

02.05.2017, 19:55

mYthos

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Das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ wird NICHT weggelassen, denn es ist exakt gleich $\begin{eqnarray*} \frac 1 4 \end{eqnarray*}$
Denn:

$\begin{eqnarray*} e^x = \frac 1 2 \text { und } a = e^{2x} \end{eqnarray*}$

mY+

02.05.2017, 20:00

Abdul-Z

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Okay und wie kommt man auf $\begin{eqnarray*} e^x=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ?

02.05.2017, 20:53

willyengland

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- Gleichungen gleichsetzen
- a alleine auf eine Seite bringen
- 2 Gl - 2 Unbekannte:
- a durch Additionsverfahren eliminieren

02.05.2017, 21:31

mYthos

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Es scheint, man redet gegen den Wind! Sollte dies nicht deutlich genug sein? verwirrt

Zitat:

Original von mYthos
Setze die beiden Funktionen und dann deren Ableitungen gleich.
Aus dem System eliminiere $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und berechne nun die dadurch bestimmte Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Dieses wieder in eine der Gleichungen eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

mY+

02.05.2017, 21:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Abdul-Z
In den Lösungen wird das a auch einfach weggelassen, aber wieso, warum darf man das einfach?

Manchen tut es offenbar überhaupt nicht gut, sich an die (vermutlich sparsam erklärten) offiziellen Lösungen zu hängen und darüber zu grübeln. Einfach mal selbst was probieren, statt diese Lösungen sklavisch nachvollziehen zu wollen, und dabei solche Fehlinterpretationen wie dieses "a einfach weggelassen" zu fabrizieren.

02.05.2017, 21:56

Abdul-Z

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Danke, ja, habe meinen Fehler gefunden ^^

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