Kosinus-Ähnlichkeit bei Vektorzügen

Neue Frage »

YouWayne Auf diesen Beitrag antworten »
Kosinus-Ähnlichkeit bei Vektorzügen
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe zwei geschlossene Vektorzüge und möchte gerne deren Ähnlichkeit herausfinden.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass man mit Kosinus-Ähnlichkeit zweier n-dimensionaler Vektoren berechnen kann, aber geht das auch bei Vektorzügen? Könnte ich alle Vektoren eines Vektorzugs als Komponenten eines Vektors als Complexe Zahl darstellen und damit habe ich ja zwei vektoren zum berechnen aber würde dabei ein brauchbares Ergebnis herauskommen? Und wie kann ich diesen Vektor mit komplexen Zahlen dann interpretieren?

Danke schon mal im Vorraus smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollten wir erstmal klären, über welches Problem wir hier genau reden:

Wie wird denn bei dir (geometrische) Ähnlichkeit im -dimensionalen definiert? Soweit ich weiß so:

Zwei Mengen sind ähnlich, wenn es eine Orthogonalmatrix , einen reellen Skalierungsfaktor sowie einen Verschiebungsvektor gibt mit

.

D.h., wir haben nicht nur einen Skalierungsfaktor , sondern auch noch eine Matrix A, die evtentuelle Drehungen bzw. Spiegelungen der Menge beschreibt, und eine mögliche Verschiebung gibt es obendrein.


Wenn du hier nun gleich von Kosinus-Ähnlichkeit der Vektoren anfängst, dann klingt das aber danach, als gäbe es hier solche Drehungen/Spiegelungen gar nicht, d.h., hier ginge es dann nur um und damit lediglich um Verschiebung und Skalierung? verwirrt
 
 
YouWayne2 Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeit
Also danke erst mal für deine Hilfe aber ich glaube es gab ein Missverständnis. Hier noch mal genauer:
Ich habe eine Liste an Punkten und approximiere ein Polygon. Nun habe ich zwei Polygone mit der gleichen Anzahl an Ecken. Nun möchte ich ein Maß für die Ähnlichkeit beider Polygone herausfinden, unabhängig von Translation, Rotation und Skalierung. Die Polygone selbst sind zweidimensional, nur mein Lösungsansatz war, aus dem Polygon einen Vektorzug zu machen und die Kosinus-Ähnlichkeit zu berechnen. Aber ich weiß nicht, ob das mit Vektorzügen geht oder ob es eine bessere Lösung gibt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von YouWayne2
Nun möchte ich ein Maß für die Ähnlichkeit beider Polygone herausfinden, unabhängig von Translation, Rotation und Skalierung.

Da gab es dann in der Tat ein Missverständnis: "Ähnlichkeit" ist an sich ein feststehender Begriff in der Geometrie - sie besteht oder nicht (ja oder nein). Ein Maß dafür macht also keinen Sinn.

Deine Ähnlichkeit ist also ganz was anderes und ist anscheinend eher an die umgangssprachliche Ähnlichkeit angelehnt. Wie es aussieht hast du aber noch gar keine richtige Vorstellung, wie dieses Maß definiert sein soll - wie soll man es dann berechnen können? Erstaunt1
YouWayne Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei der Kosinus-Ähnlichkeit steht im Wikipedia-Artikel dass dies ein Maß der Ähnlichkeit gibt. Wobei 1 beudeutet, die beiden Vektoren sind gleich und jedwede Abweichung von 1 also z.B. 0,7 bedeutet, dass sie leicht unterschiedlich sind. Das brauche ich für Polygone oder Vektorzüge. Oder eben eine andere Lösung mit ähnlichem Maßstab welcher die "optische" Ähnlichkeit unabhängig von Translation, Rotation und Skalierung angibt. Hier gibt es eine Lösung, die auch funktioniert, aber ich nicht verstehe: Google: Contour Analysis
YouWayne Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin nicht sonderlich gut in Mathe, ich interessiere mich eher für Informatik, also tut es mit leid, wenn ich nicht alles direkt verstehe. Ich würde das Maß so beschreiben, wie wir Menschen es sehen. Wenn ich zwei Polygone/Figuren in Form von z.B. einem Auto vor mir habe, kann ich kleinste Unähnlichkeiten erkennen oder eben nicht. Um besser mit den beiden Polygonen/Figuren (in meinem Fall immer 30 Ecken) rechnen zu können, habe ich sie in einzelne Vektoren umgewandelt. Ich glaube das ist noch keine Vektorkette (hatten Vektoren noch nicht im Unterricht). Nun könnte man die Ähnlichkeit berechnen, ich habe mir in der Schule vorhin noch mal ein paar Gedanken gemacht und habe eventuell folgende Lösungsvorschläge:
Gegeben sei eine Menge an Vektoren A und eine gleichgroße Menge an Vektoren B

1. Den Kosinus von A0 und B0, ..., An und Bn berechnen. Liegen sie aufeinander (gleiche Richtung) erhalten wir einen Wert von 1. Wenn ich nun den durchschnitt aller Vektorpaare berechne und 1 erhalte, sind die beiden Figuren identisch. Jedoch geht das nicht wenn eine Figur um z.B. 27° geneigt ist, weil dadurch alle Vektorpaare ebenfalls um 27° unterschiedlich sind, außer ich könnte das irgendwie relativieren.

2. Den Kosinus jeder Ecke der eigenen Menge an Vektoren zu berechnen. Dadurch hätte ich den Winkel aller Ecken in Figur1 und Figur2. Wenn ich diese beiden vergleiche hätte ich ebenfalls ein Maß. Also A0 und A1, ..., An und An+1 vergleichen mit B0 und B1, ..., Bn und Bn+1. Diese Lösung wäre zudem Rotationsinvariant.

Wenn gegenüberliegende Seiten der Figuren parallel sind, können sie gestreckt werden. Das bedeutet, alle Rechtecke sind gleich. Für dieses Problem habe ich leider noch keine Lösung gefunden.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »