Rekonstruktion a * ln(bx - c) +d

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Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion a * ln(bx - c) +d
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe: Der Graph einer ln-Funktion hat die Nullstelle x = 3 und geht durch den Punkt P(e + 2 | 4). Bestimmen Sie eine möglicher Funktionsgleichung.

Meine (falsche) Lösung:

[attach]44391[/attach]

Kann mir jemand weiterhelfen, wie man solche Aufgaben lösen kann?

LG
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Zeile passt so (also Gleichung I), bei der zweiten Gleichung II hast du aber auf einmal b*1, statt b*(e+2). Deswegen ist dann deine Lösung falsch.

Zudem setzt du mit dem Ansatz a*ln(bx-c) + d an, was ja ok ist, verschweigst dann aber, dass du ja eigentlich mit ln(bx-c) rechnest und a = 1 bzw. d = 0 setzt, was ebenfalls in Ordnung ist. Musst du dann aber iwo erwähnen oder direkt den spezielleren Ansatz nehmen.
 
 
Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es bei dieser Aufgabe ohnehin ziemlich verwirrend, dass man keinen Hinweis bekommt, welche der 4 Parameter man bestimmen soll und das gleichzeitig zu wenige Informationen gegeben werden, um alle vier bestimmen zu können. Mit 3 Informationen gibt es immerhin noch 4 unterschiedliche Kombinationen von bestimmbaren Parametern.
Irgendwie muss man sich da wohl auf seine "Intuition" (was auch immer das sein mag) verlassen. Aber immerhin steht ja auch in der Aufgabe, dass man nur eine der unterschiedlichen Möglichkeiten finden braucht.

Aber vielen Dank! Dein Posting hat mir sehr weitergeholfen! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung: Bei Ansatz ist ein Parameter redundant.

1) Im Fall ist



mit und . Damit ist redundant.

2) Im Fall wiederum ist



mit und . Damit ist redundant.


D.h., man kommt mit drei Parametern aus - und will man Eindeutigkeit, muss man sogar mit nur drei Parametern arbeiten.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn, wenn man, da Eindeutigkeit nicht verlangt ist, den Ansatz von vornherein nur mit 2 Parametern für 2 Punkte macht, also ? Dann erhält man doch schnell eine mögliche Funktionsgleichung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die spezielle Konstellation erlaubt es sogar, alle Parameter ganzzahlig zu wählen. Augenzwinkern
Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, in dieser Aufgabe geht es tatsächlich nicht um Eindeutigkeit. Es steht ja im Aufgabentext: "[...] bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung [...].
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist ja nun hinlänglich diskutiert worden. Für welche Variante hast du dich denn nun entschieden, d.h., welche zwei der vier Parameter legst du von vorherein fest, und wie lauten dann per Berechnung die restlichen zwei?
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