Rechteck

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Pumucklchen Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteck
Hallo ich soll zeigen das bei einem gegebenem Umfang ein Rechteck mit dem größten Flächeninhalt ein
Quadrat ist.

Ich soll das einmal mithilfe der Differentialrechung und einmal ohne zeigen und zwar nur mit elementarer Algebra.

Meine Idee:


umgeformt nach

eingesetzt in erhalte ich dann:

abgeleitet und Null gesetzt komme ich auf:

Jetzt weiß ich das der Umfang ist also sind die Seitenlängen des Rechtecks alle gleich und damit ein Quadrat. Wie zeige ich das jetzt allerdings für den Flächeninhalt?

Wie zeige das ich denn am besten algebraisch?

Vielen Dank schonmal smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Zitat:
Original von Pumucklchen
umgeformt nach

Da hast du im Zähler einen Faktor b zuviel drin.

Zitat:
Original von Pumucklchen
Wie zeige ich das jetzt allerdings für den Flächeninhalt?

Wie zeige das ich denn am besten algebraisch?

Die Funktion für die Fläche ist eine nach unten geöffnete Parabel. Was du jetzt brauchst, ist der Scheitelpunkt. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Zitat:
Original von Pumucklchen
...
umgeformt nach
...

Wie bitte?
-----------------
EDIT:

Vieleicht meinst du ja dann in der Folge Big Laugh

mY+
Pumucklchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Ja es muss lauten Dann habe ich die Funktion
Den Scheitelpunkt kann ich mittels Extremwertrechnung bestimmen.



Null setzen: Das ist doch der Scheitelpunkt?


Für den algebraischen Fall wäre es quasi analog bloß das man bei der Funktion mittels quadratischer Ergänzung den Scheitelpunkt bestimmen mus??

Vielen Dank soweit smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Zitat:
Original von Pumucklchen
Ja es muss lauten

Nein, es muß lauten:

Der Rest ist ok.
Pumucklchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Ok, das Ergebnis hatte ich aber auch schon in meinen ersten Post geschrieben mit
Wenn ich das in die Funktion einsetze komme ich auf den Punkt:



Dann lautet die Koordinate des Scheitelpunkts:

Damit habe ich aber doch nicht gezeigt das der Flächeninhalt maximal ist oder?

Vielen Dank schonmal smile
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Wenn du es mit der Ableitung machst, mußt du natürlich noch eine hinreichende Bedingung prüfen, z.B., daß an der "Maximumstelle" die 2. Ableitung < Null ist.

Falls du es über die Scheitelpunktform machst, ergibt sich das aus dieser direkt.
Pumucklchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Die zweite Ableitung ist dann und das ist kleiner Null. Damit muss es sich um einen Hochpunkt handeln.

Ich sehe allerdings noch nicht wieso ich damit jetzt gezeigt habe das ein Rechteck mit größten Flächeninhalt ein Quadrat ist ... verwirrt


Bei der algebraischen Herleitung komme ich falls ich mich nicht verrechnet habe auf:


Ich sehe noch nicht was mir das nun sagt kannst du mir helfen?

Vielen Dank soweit für deine Hilfe smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck
Zitat:
Original von Pumucklchen
Bei der algebraischen Herleitung komme ich falls ich mich nicht verrechnet habe auf:


Es wäre doch so einfach, mal die Kontrolle zu machen und zu schauen, ob da auch wieder rauskommt. Lehrer

Korrekt ist:

Der Scheitelpunkt - und damit der Maximalwert einer nach unten geöffneten Parabel - liest sich ja an der Scheitelpunktform direkt ab. Offensichtlich hat der Scheitelpunkt die Koordinaten . Augenzwinkern
Pumucklchen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke klarsoweit, jetzt habe ich rausbekommen was zu tun ist.

Viele Grüße und ich werde wohl nochmal vorbei schauen. Tolle Hilfe Wink
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