Stochastische Unabhängigkeit überprüfen

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noAhnung Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit überprüfen
Meine Frage:
Hallo! smile Ich habe hier eine Aufgabe und wollte einmal abklären, ob ich mir das Richtige dazu gedacht habe:

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen, wir wählen dazu mit der zugehörigen Gleichverteilung als Wahrscheinlichkeitsraum. Sei nun , .

(a) Überprüfen Sie jeweils, ob A, B bzw. B, C bzw. A, C stochastisch unabhängig sind.
(b) Überprüfen Sie, ob gilt.
(c) Sind die Mengen A, B, C stochastisch unabhängig?

Meine Ideen:
(a)




Ich hab schon ein paar Mal drüber geschaut, aber irgendwo ist mir doch ein Fehler unterlaufen, oder? Dass bei beiden herauskommt, es wäre stochastisch unabhängig kommt mir komisch vor.

(b) Hier wäre die Antwort ja nun schon ohnehin nein, da ich bereits die stochastische Abhängigkeit gezeigt habe (was mich noch mehr an der Richtigkeit meiner Ergebnisse zweifeln lässt).

(c) Hier habe ich noch keine Lösungen berechnet, weil ich mir nicht absolut sicher bin, wie ich vorgehe. Mein Tipp wäre es, das Ganze zu überprüfen, indem ich schaue, ob z.B. gilt . Könnte ich das so versuchen? smile

Wäre sehr dankbar für jede Hilfe! Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnungen bei a) sind richtig. Freude

Zu b) Warum diskutierst du hier über Sachen, um die es hier gar nicht geht? Du sollst überprüfen, ob diese Gleichung stimmt, ähnlich wie in a) ! Und da stellt sich heraus: Ja, diese Gleichung stimmt!

Zu c) Hier hast du aus den Resultaten von a),b) mit Blick auf die Definition der stochastischen Unabhängigkeit die geeignete Schlussfolgerung zu ziehen - hier (und nicht bei b)) ist der geeignete Zeitpunkt für die Diskussion! Gerechnet werden muss hier nichts mehr, alle nötigen Rechnungen dazu sind bereits in a),b) erledigt.


P.S.: Der Hintergrund dieser Aufgabe ist, dass man bei der Untersuchung zur Unabhängigkeit von mehr als zwei Ereignissen nicht nur diese Produktformel für den Durchschnitt aller beteiligten Ereignisse überprüfen muss, sondern auch für beliebige Auswahlen von mindestens zwei dieser Ereignisse! D.h., aus der Antwort "Ja" in b) allein darf man noch nicht auf die Unabhängigkeit der drei Ereignisse schließen - das ist der didaktische Kern dieser Aufgabe (und den hast du völlig verkannt mit deinen Spekulationen in a)).
 
 
noAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort! Freude

Und tut mir leid, ich habe die Fragen tatsächlich falsch gelesen.
(c) Die Mengen A, B, C sind also nicht stochastisch unabhängig, da dazu auch A, B sowie A, C und B, C stochastisch unabhängig zueinander sein müssten, das habe ich aber bereits widerlegt.

(b) Muss ich hier versuchen das Ganze zu beweisen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
wie oft denn noch?
Zitat:
Original von noAhnung
(b) Muss ich hier versuchen das Ganze zu beweisen?

Ich wiederhole es ein letztes Mal: Rechne einfach beides aus, also , und dann auch noch das Produkt und prüfe dann auf Gleichheit. Welche verfluchte Denkblockade hindert dich denn daran, das bei drei Ereignissen zu tun, wo du es in a) bei zwei Ereignissen so gut hingekriegt hast? Ich verstehe dein Geziere einfach nicht, die Frage

Zitat:
Original von noAhnung
(b) Überprüfen Sie, ob gilt.

ist doch an Klarheit kaum zu überbieten. unglücklich
noAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, tut mir leid! Hammer Ich hatte den Beitrag gelesen, bevor er editiert wurde und dann erst viel später geantwortet, nachdem die Editierungen vorgenommen wurden. So habe ich dann hier und da einige zusätzliche Informationen verpasst.

Okay, also für (b) dann also

Also gilt (b).

Für (c) ist aber die Lösung nach wie vor, dass die Mengen A, B und C nicht stochastisch unabhängig sind, was bereits in (a) gezeigt wurde.

Wäre das in Ordnung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt ist es stimmig.
noAhnung Auf diesen Beitrag antworten »

Ah super, vielen lieben Dank für die gute Hilfe! Gott
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