jedes maximalee Ideal ist Primideal

04.05.2017, 16:15	Potzer	Auf diesen Beitrag antworten »
jedes maximalee Ideal ist Primideal Meine Frage: Hallo, Im folgenden Beweis was bedeutet (I,a) = R? z.z. jedes maximale Ideal ist ein Primideal Beweis. Sei I ein maximales Ideal in kommutativen Ring R und sei $\begin{eqnarray} a\notin I \end{eqnarray}$ . Dann $\begin{eqnarray} (I,a) = R \end{eqnarray}$ also gibt es $\begin{eqnarray} r\in R und i\in I mit 1=ra +i \end{eqnarray}$ . Nun sei $\begin{eqnarray} b\in R mit ab\in I \end{eqnarray}$ . Dann $\begin{eqnarray} b=rab + ib\in R \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Was ist (I,a)? Ich habe keine Ahnung.
04.05.2017, 16:35	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
(I,a) ist das von I und a erzeugte Ideal, also das kleinste Ideal, das I und a enthält. Weil I maximal ist, muss ein echt größeres Ideal gleich R sein.
04.05.2017, 16:39	potzer12	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke jetzt alles klar

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