Zahl<100 mit der größten Anzahl an Teilern

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Hey guys i need help Auf diesen Beitrag antworten »
Zahl<100 mit der größten Anzahl an Teilern
Meine Frage:
Ich muss ganz schnell wissen: welche Zahl kleiner als Hundert ist ind ammeisten teiler hat!

Meine Ideen:
Z.B 9 kann man durch 3,1,9 teilen also hat sie drei teiler.

Edit (mY+):
Hilfeschreie sind nervig! Noch dazu sowohl im Titel als auch in deinem Usernamen!
Das erhöht nicht die Motivation der Helfer, sich mit deinem Anliegen zu befassen, sondern bewirkt eher das Gegenteil!
Bitte (auch ganz schnell!) davon abzusehen! Aus dem Titel wird das gestrichen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hey guys i need help
welche Zahl kleiner als Hundert ist ind ammeisten teiler hat!

Darauf gibt es keine eindeutige Antwort, da es sage und schreibe 5 verschiedene Zahlen <100 mit derselben Maximalzahl 12 an Teilern gibt. Augenzwinkern
Thomas Pommer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert für die Anzahl der Teiler kann bei kleineren Zahlen 1, 2, 3, ... nicht so hoch sein wie bei größeren Zahlen. Deshalb werden nicht zuerst die kleinsten 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... aufsteigend auf ihre Teileranzahl untersucht, sondern es wird mit den größten Zahlen 99, 98, 97, ... beginnend, absteigend gesucht.

99 und 98 haben jeweils einen Primfaktor mit zweifacher Vielfachheit und dann noch einen (anderen), also haben sie jeweils (2+1)*(1+1)=6 Teiler. 97 ist prim, 96 = 2*2*2*2*2*3 hat (5+1)*(1+1)=12 Teiler: Auf diesem Weg zeigt sich schon bei der dritten Nichtprimzahl die Freundlichkeit der Aufgabenstellung! smile

Ersetzt man nun jeweils einen Teiler von 96 durch einen kleineren Teiler, dann lassen sich die weiteren Zahlen mit 12 Teilern (mehr oder weniger) systematisch auffinden:

2*2*2*2*2*3 in das 30/32-fache 2*5*3*3 umwandeln, indem 2*2*2*2 durch 5*3 ersetzt wird, ergibt die 90 mit (1+1)(1+1)(2+1) Teilern.
2*2*2*2*2*3 in das 28/32-fache 7*2*2*3 umwandeln, indem 2*2*2 durch 7 ersetzt wird, ergibt die 84 mit (1+1)(2+1)(1+1) Teilern.
2*2*2*2*2*3 in das 24/32-fache 2*2*2*3*3 umwandeln, indem 2*2 durch 3 ersetzt wird, ergibt die 72 mit (3+1)(2+1) Teilern.
2*2*2*2*2*3 in das 20/32-fache 2*2*5*3 umwandeln, indem 2*2*2 durch 5 ersetzt wird, ergibt die 60 mit (2+1)(1+1)(1+1) Teilern.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas Pommer
Der Erwartungswert für die Anzahl der Teiler kann bei kleineren Zahlen 1, 2, 3, ... nicht so hoch sein wie bei größeren Zahlen. Deshalb werden nicht zuerst die kleinsten 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... aufsteigend auf ihre Teileranzahl untersucht, sondern es wird mit den größten Zahlen 99, 98, 97, ... beginnend, absteigend gesucht.

Man kann auch sehr einfach begründen, warum die Zahl (bzw. die Zahlen) mit der größten Teileranzahl unter allen Zahlen ausschließlich in der oberen Hälfte dieses Intervalls zu finden sind:

Angenommen, es wäre eine solche Zahl mit maximaler Teileranzahl, dann hat aber die Zahl (die auch ist!) dieselben Teiler und auch noch zusätzlich als Teiler, also mindestens einen mehr - Widerspruch zur Maximalität. Augenzwinkern
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