Binomialkoeffezient ohne Induktion beweisen

05.05.2017, 17:09	Praetorian	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffezient ohne Induktion beweisen Servus zusammen stelle mich gerade etwas dämlich an (bei mir und Mathe wohl keine Überraschung). Aufgabe lautet, $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ auszurechen, und zwar OHNE Induktion. Mein Ansatz wäre Grob, alles erst mal zu zerlegen, nach der Form $\begin{eqnarray} \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + ... + \binom{n}{n - 2} + \binom{n}{n-1} + \binom{n}{n} = 1 + n + \frac{(n - 1) n}{2} + ... + \frac{(n - 2) * (n - 1) * n}{2} + n + 1 \end{eqnarray}$ Die Antwort von $\begin{eqnarray} 2^n \end{eqnarray*}$ ist mir bekannt, aber ich hab keine Ahnung wie man von hier weiter verfahren würde. Kann schon sein das die Antwort offensichtlich ist, leider bin ich in Mathe etwas blind.
05.05.2017, 17:22	gabel14	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir mal den binomischen Lehrsatz an, vielleicht kommst du dann drauf
05.05.2017, 17:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Eine $\begin{align} n \end{align}$ -elementige Menge besitzt genau $\begin{align} 2^n \end{align}$ Teilmengen. 2. Eine $\begin{align} n \end{align}$ -elementige Menge besitzt genau $\begin{align} {n \choose k} \end{align}$ Teilmengen mit $\begin{align} k \end{align}$ Elementen. Sind dir die beiden Dinge bekannt, mußt du sie nur zusammenfügen.
05.05.2017, 18:08	Praetorian	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja. Wenn man alles überkompliziert... Recht herzlichen Dank

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