X top. R. A,B, abg. und Zerlegung von X, deren Schnitt zusammenhängend ist, dann auch A und B |
| 05.05.2017, 17:16 | gabel14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| X top. R. A,B, abg. und Zerlegung von X, deren Schnitt zusammenhängend ist, dann auch A und B Hallo zusammen, ich soll folgendes zeigen: Sei X ein topologischer Raum und A,B \subset X abgeschlossen mit X=A \Cup B, wobei A \cap B zusammenhängend ist. Dann sind auch A und B zusammenhängend. Meine Ideen: Die Begriffe sind alle klar bildlich, kann man es sich auch gut In \mathbb{R} vorstellen. Ich habe es bisher durch einen Widerspruch versucht, also angenommen A nicht zusammenhängend, dann kann man A durch zwei offene disjunkte Mengen überdecken... habe dann versuch die Gegebenheiten zu nutzen um einen Widerspruch zu erhalten. Aber so komme ich nicht weiter, hat da jemand einen Ansatz? |
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| 05.05.2017, 22:18 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, die Aussage ist falsch, du kannst sie nicht zeigen. |
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| 06.05.2017, 09:23 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bedenke, dass und offen und abgeschlossen sind, damit lassen sich triviale Gegenbeispiele angeben. |
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| 06.05.2017, 09:37 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vermutlich soll auch zusammenhängend sein. |
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| 07.05.2017, 23:59 | gabel14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh das war mein Fehler, X soll zusammenhängend sein, Danke. |
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