sin(x)/x^2 = c (c > 0) nach x umstellen

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Vira Auf diesen Beitrag antworten »
sin(x)/x^2 = c (c > 0) nach x umstellen
Meine Frage:
Ist es möglich die folgende Formel nach x umzustellen?

c ist dabei eine Konstante > 0.

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee. Arcsin bringt mich nicht weiter, da ich diesen dann im Nenner zu stehen habe.
Auch die Substitution von sin(x) durch äquivalente trigonometrische Funktionen (in eingeschränkten Intervallen) hat mir bislang nichts gebracht.
Langsam fürchte ich diese Ungleichung ist nicht durch Äquivalenzumformungen zu lösen...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine geschlossene Umformung ist hier nicht möglich, weil sin(x) - und auch die Umkehrfunktion - eine transzedente Funktion ist.
Näherungsweise könntest du sin(x) als Potenzreihe, welche an geeigneter Stelle abbricht, in den Zähler schreiben.




Im Plot (links) ist c = 4/3

mY+
Vira Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, mYthos!
Du hast mir weiteres Kopfzerbrechen erspart smile
Meine Frage bzw. die Formel bezog sich nur auf meinen Lösungsansatz für ein anderes Problem.
Näherungen bringen mich beim ursprünglichen Problem nicht weiter.
Aber ich hab für das eigentliche Problem noch einen anderen Lösungsansatz, vielen Dank auf jeden Fall.
Wollte nur sichergehen, dass ich auch wirklich nichts übersehe, bei meinen Umformungsversuchen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Wie im Graphen zu erkennen ist, wird die Sache für Werte von c nahe Null ziemlich haarig, also ist gegebenenfalls der Wertebereich noch anzupassen.
Aber das wird für dein Problem vielleicht jetzt auch nicht mehr relevant sein.

Gr
mY+


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