Heun-Verfahren

06.05.2017, 09:34

8A-Maria9

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Heun-Verfahren

Meine Frage:
Guten Morgen liebe Matheboard-User,

im Anhang habe ich eine Aufgabe zum Heun-Verfahren angehängt. Sowieso die Definition aus dem Skript. Da ich diese Formeln immer ziemlich abstrakt finde und sie mir Probleme bereiten hoffe ich auf Eure Unterstützung. Großes Dankeschön dafür jetzt schon.

Meine Ideen:
So ich habe versucht den ersten Schritt auszuführen. Woran ich gescheitert bin ich meine Variable $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ zu bestimmen. Bzw. im ersten Schritt (also $\begin{eqnarray*} i=0 \end{eqnarray*}$ den Wert $\begin{eqnarray*} t_0 \end{eqnarray*}$ zu bestimmen. Wie kriege ich das hin?

Dann könnte ich alles in die Formel so wie ich es gemacht habe einsetzen?

Grüße

Anamaria

06.05.2017, 11:31

Dopap

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unter Heun Verfahren firmiert alles mögliche, zu meiner Zeit war das ein Einschrittverfahren ,
bei Wikipedia : https://de.wikipedia.org/wiki/Heun-Verfahren

ist es ein Zweischrittverfahren und bei dir nun ein Dreischrittverfahren. verwirrt

verwirrt

------------------------------------------------------------------------

Die Anfangsbedingung lautet: $\begin{eqnarray*} y(t_0)=y_0 \end{eqnarray*}$ und bei dir $\begin{eqnarray*} y(0)=1 \end{eqnarray*}$

Das müsste deine Frage beantworten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

----------------------------------
Edit: das hochgestellte $\begin{eqnarray*} [p] \end{eqnarray*}$ - oft auch ein Sternchen (*) [ bei Wikipedia ] symbolisiert einen Prädiktor , also einen Vorhersagewert. Das braucht man wenn die Prädiktoren dieselben Bezeichner haben:

$\begin{eqnarray*} y_{i+1}^{*}(\cdot) = \end{eqnarray*}$ ein Prädiktor
$\begin{eqnarray*} y_{i+1}(\cdot) = \end{eqnarray*}$ neuer Wert

06.05.2017, 12:17

8A-Maria9

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Hallo Dopap,

danke für die Nachricht.

Zitat:

Original von Dopap
ist es ein Zweischrittverfahren und bei dir nun ein Dreischrittverfahren. verwirrt

verwirrt

Ja das ist total schwammig alles. Bei Wikipedia ist es anders. Bei youtube rechnen Studenten auch was ganz anderes. Jedenfalls basiert es bei "uns" auf dem modifizierten Euler-Verfahren.

Ich habe mich verrechnet, nämlich die $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ habe ich nicht draufaddiert in der Klammer. So müsste es jetzt stimmen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} + \frac{1}{8} \cdot [1+3 \cdot 0,7808] =1,4178 \end{eqnarray*}$

Bleibt nur noch Aufgabenteil $\begin{eqnarray*} b) \end{eqnarray*}$ zu erledigen?

Wie soll ich das jetzt explizit vergleichen?

Ich habe jetzt mir gedacht die exakte Lösung ist ja:
$\begin{eqnarray*} f(t) = \sqrt{1 + 2 \cdot t^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(0,5) = 1,225 \end{eqnarray*}$

Und die Differenz betraglich ist: $\begin{eqnarray*} |1,225 - 1,4178| = 0,1928 \end{eqnarray*}$

Sprich der globale Fehler ist $\begin{eqnarray*} \approx 20 % \end{eqnarray*}$ ?

Grüße

Anamaria
[attach]44403[/attach]

06.05.2017, 13:44

Dopap

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erst mal: gute lesbare Darstellung Anamarie Freude

Freude

weiter so. Höchstens: das h nicht als n und öffnende Klammern nicht wie C schreiben Augenzwinkern

Augenzwinkern

----------------------------------------

1.) dein Fehler stimmt , ist für mich ein lokaler Fehler. Global wäre für mich $\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4(2)}{ f(2)}\bigg| \end{eqnarray*}$ , der Fehler des Endwertes - bin mir aber nicht sicher.

2.) mit $\begin{eqnarray*} f(t,y) \end{eqnarray*}$ wird meistens $\begin{eqnarray*} y' \end{eqnarray*}$ bezeichnet, mit $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die exakte Lösung zu bezeichnen ist nicht so prickelnd.
aber: $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ wird oft nicht als Bezeichner verwendet, sondern steht allgemein für function. Vorsicht!

Korrektur: dein modifiziertes Euler-Verfahren und das Heun-Verfahren von Wikipedia sind natürlich beides Zweischrittverfahren. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.05.2017, 06:36

8A-Maria9

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Guten Morgen Wink

Wink

,

Zitat:

Original von Dopap
erst mal: gute lesbare Darstellung Anamarie Freude

Freude

weiter so. Höchstens: das h nicht als n und öffnende Klammern nicht wie C schreiben Augenzwinkern

Augenzwinkern

Danke. Ich bemühe mich smile

smile

Zitat:

Original von Dopap
2.) mit $\begin{eqnarray*} f(t,y) \end{eqnarray*}$ wird meistens $\begin{eqnarray*} y' \end{eqnarray*}$ bezeichnet, mit $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die exakte Lösung zu bezeichnen ist nicht so prickelnd.
aber: $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ wird oft nicht als Bezeichner verwendet, sondern steht allgemein für function. Vorsicht!

Ja das war, aber blöderweise schon von der Aufgabenstellung her so gegeben. Aber ja stimmt natürlich.

Zitat:

Original von Dopap
1.) dein Fehler stimmt , ist für mich ein lokaler Fehler. Global wäre für mich $\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4(2)}{ f(2)}\bigg| \end{eqnarray*}$ , der Fehler des Endwertes - bin mir aber nicht sicher.

Naja lokal meint ja an einer bestimmten Stelle in einem sehr kleinen Umkreis, wohingegen global den ganzen Bereich einer Funktion beinhalten sollte. Das muss ich noch herausfinden.
$\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4(2)}{ f(2)}\bigg| \end{eqnarray*}$ meint jetzt aber $\begin{eqnarray*} f(2) = \sqrt{1 + 2 \cdot 2^2} = 3 \end{eqnarray*}$ und wie ist jetzt $\begin{eqnarray*} y_4(2) \end{eqnarray*}$ gemeint?

Herzlichen Dank,

Grüße

Anamari!A! Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.05.2017, 12:40

Dopap

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hallo Anamaria !

1.) nochmal: man schreibt $\begin{eqnarray*} y=f(x)= ... \end{eqnarray*}$ und hat damit eigentlich keine bestimmte Funktion bezeichnet.

2.) Hier ist $\begin{eqnarray*} y=f(t) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ tatschlich der Bezeichner. Logisch ist das nicht, denn wenn $\begin{eqnarray*} y'=... \end{eqnarray*}$ gilt, dann müsste $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ name of the function sein. Egal

3.) der relative Fehler ist natürlich $\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4-y_0}{f(2)}\bigg | \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ die Approximation an der Stelle $\begin{eqnarray*} 2=4\cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die exakte Lösung ist.
Das wäre für mich der globale Fehler während z.B. $\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_2-f(1)}{f(1)}\bigg| \end{eqnarray*}$ ein lokaler Fehler wäre.
Aber das soll jeder Dozent halten wie er will. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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07.05.2017, 17:46

8A-Maria9

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Hallo,

Zitat:

Original von Dopap
hallo Anamaria !

smile

Zitat:

Original von Dopap
3.) der relative Fehler ist natürlich $\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4-y_0}{f(2)}\bigg | \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ die Approximation an der Stelle $\begin{eqnarray*} 2=4\cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die exakte Lösung ist.
Das wäre für mich der globale Fehler während z.B. $\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_2-f(1)}{f(1)}\bigg| \end{eqnarray*}$ ein lokaler Fehler wäre.

Also da stehe ich noch nicht ganz durch. Ich werde nochmal beim Prof. bzgl des globalen Fehlers nachhaken. Zu der im Zitat genannten Definition des globalen Fehlers:
$\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4-y_0}{f(2)}\bigg | = \frac {y_4-y_0}{3} \end{eqnarray*}$

Die Approximation an der Stelle $\begin{eqnarray*} 2=4\cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ ist jetzt wie zu erklären? Also die Approximation an der Stelle $\begin{eqnarray*} 0.5 \end{eqnarray*}$ ist die Schrittweite und die die Approximation an der Stelle $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ ist die Anzahl der signifikanten Stellen? Irgendwie verstehe ich das nicht verwirrt

verwirrt

Und $\begin{eqnarray*} y_0 \end{eqnarray*}$ würde dann wie aussehen? Blicke da nicht durch unglücklich

unglücklich

Dankeschön,

Grüße

Anamaria

07.05.2017, 18:36

Dopap

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deshalb sollte man zuerst immer eine DGL mit einem Einschrittverfahren lösen.

sei jetzt wieder $\begin{eqnarray*} y'=f(t,y) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y_0=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t_n=nh \end{eqnarray*}$ vorgegeben

1.) Tangente in $\begin{eqnarray*} (0,y_0) \end{eqnarray*}$ schneidet $\begin{eqnarray*} t=t_1 \end{eqnarray*}$ im Punkt $\begin{eqnarray*} (t_1,y_1) \end{eqnarray*}$

2.) Gerade durch $\begin{eqnarray*} (t_,y_1) \end{eqnarray*}$ mit Steigung $\begin{eqnarray*} f(t_1,y_1) \end{eqnarray*}$ schneidet $\begin{eqnarray*} t=t_2=t_0+2\cdot h \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} (t_2,y_2) \end{eqnarray*}$

... usw.

Das ergibt dann einen Polygonzug "entlang" der Lösungskurve. Je kleiner h und je geringer die Krümmung der Lösungskurve, desto genauer.

https://de.wikipedia.org/wiki/Explizites_Euler-Verfahren

Bei einem Mehrschrittverfahren bleiben die Bezeichner erhalten es kommen nur noch die Prädiktoren hinzu.

Früher als es keine Taschenrechner gab hat man sich mit Runge-Kutta und 4 Prädiktoren vorwärtsgequält. Heute nimmt man nur explizites Eulerverfahren und nimmt dafür eine winzige Schrittweite. Wenn das dann 1000 Schritte bis $\begin{eqnarray*} b=y_{1000} \end{eqnarray*}$ erfordert , juckt das niemand mehr.

07.05.2017, 19:09

8A-Maria9

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Hallo Dopap,

danke für die Illustration der Materie.

Zum globalen Fehler:
$\begin{eqnarray*} \bigg |\frac {y_4-y_0}{f(2)}\bigg | = \frac {2 - 1}{3} = \frac 13 \end{eqnarray*}$

Ich muss jedoch zugeben, dass ich an der Stelle $\begin{eqnarray*} y_4 = 2=4\cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ ein Verständnisproblem habe. Irgendwie hänge ich an dieser Stelle schon den halben Tag. Ich weiß auch nicht wie ich da meine Frage präzisieren kann, da mir die Bedeutung von $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ einfach nicht klar wird.

Zitat:

Original von Dopap
Das ergibt dann einen Polygonzug "entlang" der Lösungskurve. Je kleiner h und je geringer die Krümmung der Lösungskurve, desto genauer.

Ja das stimmt, je feiner meine Schrittweite, desto genauer komme ich an die Lösungsfunktion heran.

Zitat:

Original von Dopap
Früher als es keine Taschenrechner gab hat man sich mit Runge-Kutta und 4 Prädiktoren vorwärtsgequält.

Ja Runge-Kutta und das Prädiktor-Korrektor-Verfahren kommen auch noch dran, so wie ich es im Skript gesehen habe.

Danke sehr,

Grüße

Anamaria

07.05.2017, 23:26

Dopap

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$\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ ist der Approximationswert an der Stelle $\begin{eqnarray*} t=t_4=2 \end{eqnarray*}$

Der Polygonzug schmiegt sich enger an die Lösungskurve, da die einzelnen Geradenstücke bei einer Linkskurve steiler sind.
Das erste Stück ist auch kein Tangentenstück mehr sondern ähnelt mehr einer Sekante.

Hier das explizite Euler-Verfahren. Rechts oben liegt der Punkt $\begin{eqnarray*} (x_3,y_3) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x_4,y_4) \end{eqnarray*}$ wöre der Nächste Punkt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.05.2017, 07:27

8A-Maria9

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Guten Morgen Dopap,

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ ist der Approximationswert an der Stelle $\begin{eqnarray*} t=t_4=2 \end{eqnarray*}$

Ich denke ich bin wach und mein Kaffee ist getrunken. Der Approximationswert an der Stelle $\begin{eqnarray*} t=t_4=2 \end{eqnarray*}$ ? Ich habe jetzt versucht die beigefügten Zeichnung auf meine Aufgabe zu beziehen. Dort wude meine Schrittweite $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ genau gleich benannt. Aber die Berechnung des Wertes $\begin{eqnarray*} y_4 = 2=4\cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ ist für mich weiterhin unklar.
Wie komme ich auf die $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ rechts vom Gleichheitszeichen?

Vielen lieben Dank,

Grüße

Anamaria

PS: Ich habe hier gestern noch eine weitere Aufgabe gerechnet und wollte sichergehen ob das pie mal Daumen in Ordnung geht.

[attach]44414[/attach]

08.05.2017, 08:09

Dopap

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ich mach es mal kurz :

$\begin{eqnarray*} w_i=y_i \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} y_4=4\cdot 0.5= 2 \end{eqnarray*}$ ist Unfug. Das gilt für $\begin{eqnarray*} t_4 \end{eqnarray*}$

In der anscheinend richtigen Aufgabe hast du $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ berechnet also den Punkt $\begin{eqnarray*} (t_2,y_2)=(1,y_2) \end{eqnarray*}$

Die erste Koordinate nennt man Abszisse oder auch Stelle die Zweite Ordinate.

08.05.2017, 08:47

8A-Maria9

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Zitat:

Original von Dopap
wobei $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ die Approximation an der Stelle $\begin{eqnarray*} 2=4\cdot 0.5 \end{eqnarray*}$ ist

So wurde es doch beschrieben.

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} y_4=4\cdot 0.5= 2 \end{eqnarray*}$ ist Unfug. Das gilt für $\begin{eqnarray*} t_4 \end{eqnarray*}$

Also ist $\begin{eqnarray*} t_4=4\cdot 0.5= 2 \end{eqnarray*}$ ? Aber was ist dann das $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ ? Der Index $\begin{eqnarray*} 4 \end{eqnarray*}$ bei dem $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ soll doch darauf deuten, dass es sich $\begin{eqnarray*} y(4) = t_4 \end{eqnarray*}$ handelt? verwirrt

verwirrt

Danke und sorry für das Durcheinander Hammer

Hammer

,

Anamaria

08.05.2017, 09:17

Dopap

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nochmals:

ein $\begin{eqnarray*} y_k \end{eqnarray*}$ ist das $\begin{eqnarray*} w_k \end{eqnarray*}$ aus deinem Skript. böse

böse

geht's noch unglücklich

unglücklich

08.05.2017, 18:58

8A-Maria9

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ohje ohje Hammer

Hammer

. Aber wie berechne ich jetzt den Wert $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ konkret? Also zur Bestimmung des globalen Fehler. Es soll ja 2 herauskommen. Ich verfasse so ein kurze Nachricht schon fast eine halbe Std, weil ich nichts falsches Schreiben möchte unglücklich

unglücklich

Zitat:

Original von Dopap
ein $\begin{eqnarray*} y_k \end{eqnarray*}$ ist das $\begin{eqnarray*} w_k \end{eqnarray*}$ aus deinem Skript. böse

böse

Woraus soll ich denn den Wert $\begin{eqnarray*} w_4 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y_4 \end{eqnarray*}$ bestimmen?

Grüße und danke. Ich verdiene: Forum Kloppe

Forum Kloppe

Anamaria

08.05.2017, 20:17

Dopap

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sorry manchmal ist meine Geduld auch begrenzt

$\begin{eqnarray*} y_1=y_0+\tfrac 18[ ... ] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_2=y_1+\tfrac 18[ ... ] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_3=y_2+\tfrac 18[ ... ] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_4=y_3+\tfrac 18[ ... ] \end{eqnarray*}$

für die erste Aufgabe. Verlangt war nur erste Schritt, also $\begin{eqnarray*} y_1=w_1 \end{eqnarray*}$

Das passt aber nicht zu meinem globalen Fehler. Frag' lieber nach.

In der zweiten Aufgabe bist du immerhin bis $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ vorgedrungen.
-----------------------------------------------

z.B. Die Lösungskurve für t=2 mit Schrittweite h=0.1 zu approximieren würde $\begin{eqnarray*} y_{20} \end{eqnarray*}$ erfordern und das kannst du auf dem Papier getrost vergessen ! unglücklich

unglücklich

10.05.2017, 09:38

8A-Maria9

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
sorry manchmal ist meine Geduld auch begrenzt

Ich versteh's, daher die verdienten Forum Kloppe

Forum Kloppe

Zitat:

Original von Dopap
Verlangt war nur erste Schritt, also $\begin{eqnarray*} y_1=w_1 \end{eqnarray*}$

Das passt aber nicht zu meinem globalen Fehler. Frag' lieber nach.

Ja ich warte auf eine Antwort, vermelde dann diese wenn ich sie bekommen habe.

Zitat:

Original von Dopap
In der zweiten Aufgabe bist du immerhin bis $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ vorgedrungen.

Ja genau bis $\begin{eqnarray*} y_2 \end{eqnarray*}$ bin ich vorgedrungen. Das ist doch soweit auch korrekt? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von Dopap
z.B. Die Lösungskurve für t=2 mit Schrittweite h=0.1 zu approximieren würde $\begin{eqnarray*} y_{20} \end{eqnarray*}$ erfordern und das kannst du auf dem Papier getrost vergessen ! unglücklich

unglücklich

20 Schritte geschockt

geschockt

? Das wäre echt viel. Wie soll ich denn mit der Aufgabe weiterverfahren? Noch den dritten und vierten Schritt machen und dann die Werte mit der Orginalfunktion vergleichen?

Danke für die Zeit und doppeltes Dankeschön für die Geduld,

Grüße

Anamaria

10.05.2017, 15:38

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nach jedem Schritt das Ergebnis mit der Lösung vergleichen. Also auch

$\begin{eqnarray*} y_1-y(0.5) \end{eqnarray*}$

10.05.2017, 18:10

8A-Maria9

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
Du kannst nach jedem Schritt das Ergebnis mit der Lösung vergleichen.

Okay, also

$\begin{eqnarray*} y(0.5) = (3+(0.5)^2 + 6 \cdot e^{(0.5)^2)})^{-\frac 12} = 0.3021 \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} y_1 = 0.4583 \end{eqnarray*}$

Die Differenz: $\begin{eqnarray*} y_1-y(0.5) = 0.1562 \end{eqnarray*}$ ist riesig.

Sie beträgt $\begin{eqnarray*} \approx 34 % \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

Danke,

Gruß

Anamaria

10.05.2017, 20:53

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

sieht nach Rechenfehler aus...

Andererseits : h=0.5 ist auch relativ riesig

13.05.2017, 08:58

8A-Maria9

Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

also ich habe soweit nochmal alles nachgerechnet und dachte zu Anfang, dass ich hätte in die Lösungsfunktion $\begin{eqnarray*} y(t) = (3 + t^2 + 6 \cdot e^{t^2})^{-\frac 12} \end{eqnarray*}$ die Werte aus der Formel einsetzen sollen, was natürlich falsch ist, weil es ja gerade die genaue Lösungsfunktion ist.

Aber dann ist mir aufgefallen, dass: $\begin{eqnarray*} f\left(\frac 13 | 1 \right) = \frac 29 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \frac 13 \end{eqnarray*}$ ist. Lehrer

Lehrer

Das habe ich soweit korrigiert.

$\begin{eqnarray*} y(0.5) = 0.3021 \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} y_1 = 0.4166 \end{eqnarray*}$

Die Differenz wäre also: $\begin{eqnarray*} y_1-y(0.5) = 0.1145 \end{eqnarray*}$ zwar auch groß, aber nur noch $\begin{eqnarray*} \approx 27 % \end{eqnarray*}$

Des Weiteren:
$\begin{eqnarray*} y_2-y(1) = 0.3263 - 0.2219 = 0.1044 \end{eqnarray*}$ mit Abweichung von $\begin{eqnarray*} \approx 32 % \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_3-y(1.5) = 0.2018 - 0.1268 = 0.075 \end{eqnarray*}$ mit Abweichung von $\begin{eqnarray*} \approx 37 % \end{eqnarray*}$

Hm verwirrt

verwirrt

Stimmt das?

Danke,

Gruß

Anamaria

[attach]44434[/attach]

13.05.2017, 16:57

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ob das stimmt kann ich dir nicht sagen. Dazu müsste ich dein farbiges Blatt per Hand nachrechnen.
Und mein CAS rechnet nicht mit diesem Verfahren - und rechnet nicht mit so großen Schritten.
Wie wäre es denn, die beiden Schritte graphisch darzustellen ? Oder kannst du Teile der Formel nicht geeignet interpretieren ?

14.05.2017, 08:57

8A-Maria9

Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

Zitat:

Original von Dopap
ob das stimmt kann ich dir nicht sagen. Dazu müsste ich dein farbiges Blatt per Hand nachrechnen.

Okay

verwirrt

Zitat:

Original von Dopap
Wie wäre es denn, die beiden Schritte graphisch darzustellen ? Oder kannst du Teile der Formel nicht geeignet interpretieren ?

Graphisch? Also ich habe da nicht so große Kenntnisse wie ich das graphisch zeichnen könnte. Also mit welchem Programm meine ich.

Zitat:

Original von Dopap
Oder kannst du Teile der Formel nicht geeignet interpretieren?

Also wieso letztendlich die Formel diese Form annimmt ist mir nicht klar. Ich denke aber, dass ich verstanden habe wie ich sie jetzt anwenden soll. Gut wäre für mich persönlich noch zu wissen ob es so richtig ist, damit ich mich darauf verlassen kann. Und sofern der Wunsch besteht es zu zeichnen um daraus noch ein wenig Verständnis herauszuholen für mich kann ich es gerne tun, wenn ich ein geeignetes Programm habe, mit dem ich das machen kann.

Die Lösungsfunktion zu zeichnen würde ich auch hinbekommen, aber bei den Schritten wüsste ich nicht ganz weiter wie ich das anstellen sollte um es dann mit der exakten Lösung in dem Bereich zu vergleichen.

Grüße

Anamaria

14.05.2017, 15:45

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von 8A-Maria9
Guten Morgen,

Zitat:

Original von Dopap
ob das stimmt kann ich dir nicht sagen. Dazu müsste ich dein farbiges Blatt per Hand nachrechnen.

Okay

verwirrt

und warum nicht ?
Da "rechnet" man wie blöd und ist sich nie Sicher.

Meistens verrechnet man sich am Anfang und der Fehler schleppt sich fröhlich dahin. unglücklich

unglücklich

so auch bei dir: im ersten $\begin{eqnarray*} w_i \end{eqnarray*}$ deines farbigen Blattes muss stehen

$\begin{eqnarray*} w_1=\frac 13 + \frac 18 [\cdots + 3 f(\cdots \, , {\color{red}\frac 13} +\frac 13f(0,\frac 13))] \end{eqnarray*}$

Deshalb habe ich gleich den Algorithmus programmiert und Der ist jetzt auf andere Situationen übertragbar smile

smile

code:
1: 2: 3: 4: 5:	w1=0.2994, (0.3021) w2=0.2176 , (0.2219) w3=0.1235 , (0.1282) w4=0.05761, (0.05467)

in Klammern die exakten Werte.

Der Fehler ist passabel, schließlich liegt hier ein $\begin{eqnarray*} O(h^3) \end{eqnarray*}$ Verhalten vor.

Nur Eines ist diffizil: wie bringt man dem TR bei mit nur 4 Ziffern zu rechnen Big Laugh

Big Laugh

14.05.2017, 23:06

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier zum Vergleich mal ein paar Verfahren:

15.05.2017, 07:39

8A-Maria9

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
Da "rechnet" man wie blöd und ist sich nie Sicher.

Das stimmt natürlich, aber anderes geht's leider nicht in der Numerik-Klausur traurig

traurig

Zitat:

Original von Dopap
im ersten $\begin{eqnarray*} w_i \end{eqnarray*}$ deines farbigen Blattes muss stehen

$\begin{eqnarray*} w_1=\frac 13 + \frac 18 [\cdots + 3 f(\cdots \, , {\color{red}\frac 13} +\frac 13f(0,\frac 13))] \end{eqnarray*}$

Oh nein, aber jetzt habe ich wenigstens den Fehler. Ich hab's nachgerechnet es passt jetzt bei mir auch.

Also:

Zitat:

Original von Dopap

code:
1: 2: 3: 4: 5:	w1=0.2994, (0.3021) w2=0.2176 , (0.2219) w3=0.1235 , (0.1282) w4=0.05761, (0.05467)

in Klammern die exakten Werte.

die Werte bekomme ich auch. smile

smile

Zitat:

Original von Dopap
Deshalb habe ich gleich den Algorithmus programmiert und Der ist jetzt auf andere Situationen übertragbar smile

smile

Okay, cool und mit welchem Programm? Ich kann da nur bisschen C/C++ programmieren, aber kenne keine Programme mit denen man das macht.

Zitat:

Original von Dopap
Nur Eines ist diffizil: wie bringt man dem TR bei mit nur 4 Ziffern zu rechnen Big Laugh

Big Laugh

Das geht indem man ein Befehl implementiert, der ab der 5 Stelle alles abschneidet :P

Schöne Grafik, also sind Runge-Kutta und Heun die besten Verfahren zur Approximierung von Anfangswertproblemen.

Ich danke vielmas für alles,

Anamaria

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