Nachweis Dreieck

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Peter-der-Meter Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis Dreieck
Moinsen,

ich hab mal ne Frage und zwar hab ich drei Punkte A,B,C gegeben und soll zeigen, dass sie zusammen ein Dreieck bilden (im IR³, Thema analytische Geometrie).

Mein Vorgehen war, dass ich aus zwei dieser Punkte eine Gerade gebastelt habe und durch Punktprobe nachgewiesen habe, dass C nicht auf der Geraden liegt.

Ist der Nachweis auch erbracht, würde man die Punkte ins Koordinatensystem zeichnen und wenn man sieht, dass sie auf keiner gemeinsamen Geraden liegen, dies daraus folgern können?
Ich frage halt, weil man im xyz-KOS die Ansicht theoretisch ja so hindrehen könnte, dass es so aussehen würde als lägen sie auf einer Geraden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Allein aus der Darstellung in einer bestimmten Sicht kann unter Umständen kein schlüssiger Nachweis erbracht werden.
Bei speziellen Angaben kann man allerdings schon durch "scharfes Hinsehen" oder exakter (darstellender) Konstruktion den Sachverhalt klären.
Eine rechnerische Behandlung ist aber leicht und auch vorzuziehen.
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Noch schneller als mit der Gleichung einer Geraden geht es, wenn mittels der 3 gegebenen Punkte zwei Vektoren* erstellt und diese dann auf lineare Unabhängigkeit überprüft werden.
Die Vektoren dürfen in allen drei KOO-Richtungen keine proportionalen Komponenten haben (nicht parallel sein).

(*) z.B. AB und BC

mY+
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