Stetigkeit |
07.05.2017, 17:32 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit Lässt sich ein Funktionswert bzw. finden, sodass die jeweilige Funktion stetig in ist? Wenn ja, geben Sie diese an. Ich glaube ich stehe auf dem Schlauch. Da sind auf jeden Fall meine Ideen. Ideen: Die Funktion ist ausserhalb von als Komposition stetiger Funktionen stetig. Sei , Also muss y=0 sein. Und x ist bel. wählbar(außer null), damit als Grenzwert null rauskommt. |
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07.05.2017, 17:54 | Binfett21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt. Jetzt bearbeite die nächste Funktion. |
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07.05.2017, 18:19 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke. Im zweiten Teil bekomme ich das irgendwie nicht hin. Hast du da einen Tipp? |
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07.05.2017, 19:51 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So richtig wird mir nicht klar, ob du nun der Meinung bist, dass stetig fortsetzbar ist oder eben nicht. |
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07.05.2017, 20:03 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid. Ja also ich bin der Meinung, dass stetig fortsetzbar ist, weil Also muss y=0 sein. Und x ist bel. wählbar(außer null), damit als Grenzwert null rauskommt. Ich bin mir aber unsicher. Man will ja auch, dass geht. Wenn man jetzt jeden Wert für x einsetzen kann, ist es doch nicht eindeutig. Ich glaub, dass ich auf dem falschen Dampfer bin. Weil ich das nicht so richtig verstehe. |
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07.05.2017, 20:12 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nur den Fall betrachtet, dass du dich entlang der x-Achse dem Ursprung näherst; da ist der Grenwert 0. Du musst aber den Grenzwert berechnen, wenn man sich aus einer beliebigen Richtung an den Ursprung annähert, d.h. du untersuchst, ob der Grenzwert existiert. Wenn ja, ist der Grenzwert gleich dem gesuchten Funktionswert. Wenn nicht, ist die Funktion nicht stetig im Nullpunkt fortsetzbar. Im Falle der Existenz von ist es egal, aus welcher Richtung man sich dem Ursprung nähert; es muss immer derselbe Grenzwert rauskommen. Entlang der x-Achse hast du schon den Grenzwert 0 berechnet: . Jetzt berechne mal den Grenzwert, wenn du dich dem Punkt aus irgendeiner anderen Richtung annäherst. Wenn da nicht 0 rauskommt, bist du schon fertig. Falls nicht, kannst du damit natürlich noch keine Aussage treffen. |
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07.05.2017, 20:42 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwerte im fallen mir echt schwer zu bestimmen. Also ist die Funktion nicht stetig fortsetzbar. |
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07.05.2017, 20:55 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch. Man darf nicht einfach für den einen Summanden den Grenzübergang durchführen, für den anderen nicht. Was passiert denn, wenn man sich entlang der y-Achse dem Nullpunkt nähert? Was ist also ? |
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07.05.2017, 21:16 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm! Wenn x=0 ist, hat man ja unendlich viele Funktionswerte oder? Also nicht nur null. Sorry für die ganzen falschen Gedankengänge. |
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07.05.2017, 21:29 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst, es gibt unendliche viele verschiedene Funktionswerte zu den Punkten auf der y-Achse? Das ist richtig; anders als auf der x-Achse ist die Funktion hier nicht konstant. Das interessiert aber gar nicht, wir wollen ja nur den Grenzwert für bestimmen. Und das hast du richtig gemacht. Zu welcher Entscheidung kommst du jetzt: Ist stetig fortsetzbar oder nicht? |
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07.05.2017, 21:40 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das meinte ich. Naja da der Grenzwert existiert, muss ja die Funktion stetig fortsetzbar sein oder? |
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07.05.2017, 21:42 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann lies dir das hier nochmal durch:
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07.05.2017, 21:51 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MENO! Ja, dann ist die Funktion f_1 nicht stetig fortsetzbar. Analog für die zweite Funktion: Ja diese Funktion ist stetig fortsetzbar: |
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07.05.2017, 22:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So einfach funktioniert es bei der zweiten Funktion leider nicht. Oben wussten wir, dass der Grenzwert für nicht existiert, weil die Grenzwerte bei Annäherung an aus zwei verschiedenen Richtungen unterschiedlich waren. Umgekehrt kann man aber aus der Gleichheit der Grenzwerte aus zwei Richtungen nicht auf die Existenz des Grenzwertes für schließen; es gibt schließlich noch viel mehr (genauer unendlich viele) Richtungen, aus denen man sich dem Nullpunkt nähern kann. Wenn man vermutet, dass der Grenzwert existiert, muss man sich also etwas anderes überlegen. Tipp: Es gilt . Jetzt schau dir den zweiten Faktor an. Kann man irgendetwas darüber sagen, welche Werte dieser Term annehmen kann? |
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07.05.2017, 22:28 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn y negativ ist, nimmt die Funktion nur negative Funkionswerte an und wenn y positiv ist, dann nimmt die Funktion nur positive Werte an. Fallunterscheidung? |
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07.05.2017, 22:34 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht erstmal nur um den Faktor . Der kann offensichtlich nur positiv sein; man kann aber noch mehr sagen. Ich bin jetzt erstmal weg; mach dir bis morgen nochmal über diesen Faktor Gedanken und auch, wie und das bei der Bestimmung des Grenzwertes hilft. |
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07.05.2017, 22:35 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok mach ich. Schlaf schön. |
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08.05.2017, 20:58 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich bins wieder. Habe heute nochmal darüber nachgedacht - Dieser Teil ist kleinergleich eins. . Sollte man jetzt eine Grenzwertbetrachtung machen, also f_2(x,y) gegen null, müsste null rauskommen? |
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08.05.2017, 21:03 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig; und zusätzlich auch noch positiv. Deswegen ist dann . Und wenn geht, geht insbesondere . Also . |
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08.05.2017, 21:09 | leyla.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh!! Verstanden!! Ich bedanke mich herzlich bei dir, dass du soviel Geduld mit mir hattest. |
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