Radius und Mittelpunkt des Orthokreises

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09.05.2017, 16:58	AleeDo	Auf diesen Beitrag antworten »
Radius und Mittelpunkt des Orthokreises Hallo, bin eben bei einer Aufgabe stecken geblieben und hoffe, dass mir jemand von Euch weiter helfen kann. "Berechnen Sie im Halbebenenmodell H^2 der hyperbolischen Ebene den Mittelpunkt und den Radius des Orthokreises, der die hyperbolische Gerade durch die beiden Punkte A:=i und B:=1+2i ist." Vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe. Liebe Grüße
09.05.2017, 18:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Mittelpunkt muss reell sein. Mach eine Skizze, zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke AB ein, dann wird es klar.
09.05.2017, 18:48	AleeDo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Elvis für Deine Antwort. Das hat mir geholfen, die Aufgabe besser zu verstehen. Kannst Du mir vielleicht kurz zeigen, wie man es “mathematisch“ richtig aufschreiben kann? In der Vorlesung wird das nicht genauer gezeigt und ichdann kriege es selber irgendwie nicht hin... Vielen Dank im Voraus!
09.05.2017, 18:49	AleeDo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Elvis für Deine Antwort. Das hat mir geholfen, die Aufgabe besser zu verstehen. Kannst Du mir vielleicht kurz zeigen, wie man es “mathematisch“ richtig aufschreiben kann? In der Vorlesung wird das nicht genauer gezeigt und ich kriege es selber irgendwie nicht hin... Vielen Dank im Voraus!
09.05.2017, 19:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du damit andeuten, meine Antwort sei nicht mathematisch ? Wir sind in der oberen Halbebene H, jede hyperbolische Gerade steht senkrecht auf der reellen Geraden, ist also entweder eine senkrechte Gerade oder ein Halbkreis über der reellen Geraden. Wo soll der Mittelpunkt M eines solchen Halbkreises liegen ? Der kann doch nur reell sein, M in H dann sind die Schnittwinkel größer als 90° oder der Kreis ist zu klein, M in der unteren Halbebene, dann genauso. A und B liegen auf dem (Halb-)Kreis, also liegt M auf der Mittelsenkrechten zu AB. Das ist trivial, erinnere die euklidische Konstruktion des Mittelpunkts bei 3 gegebenen Kreispunkten: der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt von Mittelsenkrechten. Hier genügt eine Mittelsenkrechte, weil die zweite Gerade die reelle Gerade ist. 2 Geraden schneiden sich in einem Punkt, parallel sind sie ja offensichtlich nicht. (Wären sie parallel, dann lägen A und B auf einer senkrechten Geraden.) Wenn du unbedingt rechnen statt zeichnen willst, dann stelle eine Gleichung auf, so dass M gleich weit von A und B entfernt und reell ist. (Ich halte das für übertriebenen Aufwand. Es bräuchte ja auch noch zusätzliche Begründungen, woher nehmen, wenn nicht aus der Geometrie ?)
09.05.2017, 19:21	AleeDo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Elvis! Sorry ich hab mich falsch ausgedrückt, ich meinte rechnen... Der Dozent möchte unbedingt die Aufgabe so gelöst haben.
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09.05.2017, 19:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gut, und wo ist die Gleichung ? Ich habe doch schon geschrieben, wie man sie aufstellt.
10.05.2017, 21:02	AleeDo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab versucht, auch Skizze zu machen... hier fehlt einiges bestimmt...
11.05.2017, 11:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Skizze ist ziemlich mies. Weißt du wirklich nicht, wo $\begin{eqnarray} A=i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B=1+2i \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ liegen ? Zum Ansatz der Rechnung kann ich dir auch noch kein besonderes Lob aussprechen. Du musst wissen, wie der Abstand von zwei komplexen Zahlen definiert ist. $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 1+2i \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} M=r \end{eqnarray}$ ist reell, das habe ich doch schon wortreich erklärt.

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