Ähnlichkeit von Matrizen Implikation zeigen

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hutkl67 Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeit von Matrizen Implikation zeigen
Meine Frage:
Hallo,

Ich soll die Implikation A^T Ax=0 --> Ax=0 zeigen.

Meine Ideen:
Die andere Richtung habe ich schon gezeigt, aber bei dieser komme ich einfach nicht weiter.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

über welchem Körper spielt sich das ganze ab? Gib bitte die Originalaufgabenstellung wieder, wir können nicht hellsehen. Falls der Körper gut ist, sollte es helfen, die Vorraussetzung von links mit x^T zu multiplizieren.
hutkl67 Auf diesen Beitrag antworten »

A ist Element einer nxn Matrix und über Körper der reellen Zahlen.
Alle verzweifeln an dieser Richtung.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hilft der Tipp von mir tatsächlich weiter. Probier das mal aus.
hutkk67 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte ich dann sowas wie (Ax)^T Ax=0 ?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Es ist nun also nur noch zu zeigen, dass für beliebige Vektoren y schon aus y^Ty = 0 auch y = 0 folgt.
 
 
hutkl67 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich kann da ja nicht einfach eine Unterscheidung zwischen y^T und y gleich 0 machen oder? Es können ja auch Wert ungleich 0 sein und bei der Multiplikation eben dann 0.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das musst du jetzt eben mal etwas genauer analysieren.
hutkl67 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich komme leider auf keinen vernünftigen Ansatz um das zu zeige. verwirrt
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn , dann kannst du doch explizit ausrechnen, hast du das mal getan?
hutkl67 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das müsste doch eigentlich dann nur ein Wert sein oder?
Also: y1 + y1 + ... + yn+yn =0?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du dich verrechnet, schau nochmal nach, wie diese Multiplikation definiert ist.
hutkl67 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn y doch ein Spaltenvektor ist und y^T eine zeile dann rechne ich och die spalte dadrauf.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider keine Ahnung, was mit "dann rechne ich doch die spalte dadrauf" gemeint ist. Anscheinend aber nicht das richtige, deswegen bat ich dich, mal nachzuschlagen, wie das definiert ist. Es handelt sich um den Spezialfall einer Matrizenmultiplikation, wo die eine Matrix nur eine Zeile ist und die andere nur eine Spalte. Vielleicht hilft es dir auch, dass es sich bei einfach um das Standardskalarprodukt auf handelt.

Da wir hier im Hochschulbereich sind, erwarte ich halt, dass du eine Definition nachschlagen kannst, anders wird es hier nichts.
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