Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

10.05.2017, 17:54	wauiesfan1	Auf diesen Beitrag antworten »
Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Meine Frage: Es geht in der Aufgabe darum, dass man anhand eines großen Beispiels zeigt, dass der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch funktioniert. 1.) Finde eine Zahl N > $\begin{eqnarray} 10^{250} \end{eqnarray}$ , sodass es eine Primitivwurzel g Modulo N gibt. 2.) Bestimme eine Primitivwurzel g Modulo N 3.) Bestimme zwei große zufällige Zahlen $\begin{eqnarray} k_{A} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_{B} \end{eqnarray}$ mit 1 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} k_{A} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} k_{B} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ N. 4.) Berechne $\begin{eqnarray} g^{kA} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g^{kB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g^{kA} \end{eqnarray}$ ^kB und $\begin{eqnarray} g^{kB} \end{eqnarray}$ ^kA. Meine Ideen: Dazu soll Wolfram Matematica verwendet werden. Folgende Befehle erscheinen mir dabei sinnvoll: EulerPhi[a]: rechent die eulersche Phi-Funktion RandomInteger: gibt eine Zufallszahl PowerMod[a,b,m] rechnet $\begin{eqnarray} a^{b} \end{eqnarray}$ mod m MultiplicativOrder[k,n]: kleinste Zahl m, sodass $\begin{eqnarray} k^{m} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 1 (mod n) Eine Primitivwurzel g Modulo N ist eine ganze Zahl g mit folgenden Eigenschaften: 1.) ggT(g,N)=1 2.) $\begin{eqnarray} ord_{N} \end{eqnarray}$ (g)= $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ (N) Ich hänge leider schon beim ersten Punkt der Aufgabe fest.
10.05.2017, 19:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Welche Primfaktoren enthält $\begin{eqnarray} 10^{250} \end{eqnarray}$ ?
10.05.2017, 21:14	wauiesfan1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch $\begin{eqnarray} 10^{250} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 2^{250} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 5^{250} \end{eqnarray}$ Wie hilft mir das weiter?
12.05.2017, 16:39	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Die Idee war, z.B. $\begin{eqnarray} N=2^{251} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} 5^{250} \end{eqnarray}$ zu nehmen. Dann kann man sofort entscheiden, ob für eine Zahl g ggT(g,N)=1 gilt. Zudem kennt man die Primfaktorzerlegung von $\begin{eqnarray} \phi(N) \end{eqnarray}$ . Inzwischen bin ich mir nicht mehr sicher, ob das der richtige Weg ist. Edit: NextPrime[n] und PrimitiveRoot[n] könnten nützlich sein. Kann ich mangels Mathematica aber nur vermuten.

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