Gleichung nach x umstellen

10.05.2017, 22:56	isifuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach x umstellen Meine Frage: Hallo, könnt ihr mir helfen? Ich steh auf dem Schlauch und bekomme das nichtt hin. Ich möchte die Gleichung nach x umstellen aber bin bislang daran gescheitert: y = 1 - 1/x Meine Ideen: y = 1/x <=> y = (x-1)/x <=> xy = x - 1 <=> xy - x = -1
10.05.2017, 23:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das passt leider schon im ersten Schritt nicht. Wo ist denn auf einmal deine 1 hin? Wo das negative Vorzeichen? Am besten bringst du das 1/x auf die linke Seite und das y auf die rechte .
15.05.2017, 12:41	yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
@Equester Doch das passt; es hat sich nur am Anfang ein Tippfehler eingeschlichen (noch bevor die Umformung anfängt fehlt das "1-...") @isifuchs Das ist richtig soweit, überleg mal, ob du nicht am Ende noch etwas ausklammern kannst.
15.05.2017, 12:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ausführung von isifuchs ist dennoch ungeschickt, aus folgendem Grund: Liegt wie in $\begin{align} y = 1 - \frac{1}{{\color{red}x}} \end{align}$ die Variable, nach der umzustellen ist, bereits vor (d.h. nur ein Vorkommen), dann zerstört man diese Eigenschaft nicht ohne Not während des Umformungsprozesses. Sondern man arbeitet sich (Schale für Schale) an diese Variable heran: $\begin{align} y = 1-\frac{1}{{\color{red}x}}\qquad \bigg\|\; +\frac{1}{{\color{red}x}}-y \end{align}$ $\begin{align} \frac{1}{{\color{red}x}} = 1 - y\qquad \bigg\|\;\mbox{Kehrwert} \end{align}$ $\begin{align} {\color{red}x} = \frac{1}{1-y} \end{align}$ . Erst auf zwei oder mehr Vorkommen aufbohren, um dann am Schluss wieder zusammenzufassen, macht nur unnütze Arbeit und ist zudem unübersichtlicher.
15.05.2017, 13:16	yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, gute Erklärung. Ich glaube, man sollte noch dazu sagen, dass der Kehrwert nur für $\begin{eqnarray} y\neq1 \end{eqnarray}$ gebildet werden kann. Für $\begin{eqnarray} y=1 \end{eqnarray}$ hat die Gleichung keine Lösung.
15.05.2017, 13:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
y=1 kann nicht sein, sonst wäre 1/x=0
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