Varianz-Rechenregel

11.05.2017, 20:41	dehilf	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz-Rechenregel Meine Frage: Hallo, gibt es auch zu Var(a+b)=Var(a)+Var(b)+2Cov(a,b) auch das Gegenstück Var(a-b)=Var(a)-Var(b)-2Cov(a,b) ? Danke =) Meine Ideen: oder Var(a-b)=Var(a)-Var(b)+2Cov(a,b) oder kompletter quwatsch =/
11.05.2017, 21:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht raten, sondern rechnen: Die Kovarianzfunktion ist bilinear und symmtrisch mit $\begin{align} \operatorname{Cov}(a,a) = \operatorname{Var}(a) \end{align}$ . Damit lässt sich das geforderte berechnen: $\begin{align} \operatorname{Var}(a-b) = \operatorname{Cov}(a-b,a-b) = \operatorname{Cov}(a,a-b) - \operatorname{Cov}(b,a-b) = \operatorname{Cov}(a,a) -2\operatorname{Cov}(a,b) + \operatorname{Cov}(b,b) = \operatorname{Var}(a) -2\operatorname{Cov}(a,b) + \operatorname{Var}(b) \end{align}$ .

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