Die Zahl PI - eine endliche Zahl?

13.05.2017, 07:04

JWHafner

Die Zahl PI - eine endliche Zahl?

Kaum etwas finde ich in der Mathematik erstaunlicher, als dass die Kreiszahl "Pi" offenbar endlos viele Stellen hinter dem Komma hat.

Denn daraus ergibt sich indirekt der Schluss, dass wir theoretisch niemals fertig werden sollten, mit unserem Zirkel einen Kreis zu zeichnen, da dieser "reele endliche Vorgang" durch die Unendlichkeit der Zahl Pi verunmöglicht wird.

Umgekehrt könnte man nun ableiten, eben weil wir einen endlichen Kreis zeichnen können, muss die Zahl Pi ebenfalls einen endlichen Wert besitzen. Es müsste uns nur gelingen, den genauen Wert des Kreisumfangs messtechnisch zu bestimmen.

Und daran scheitern wir erstaunlicherweise! Wir müssten unseren Zirkelkreis unter dem Mikroskop unendlich vergrösseren, um ihn perfekt nachmessen zu können (Fraktal-Phänomen). Und schon wieder fallen wir von einem praktischen endlichen Vorgang, dem des Kreiszeichnens, hin zu einem unendlichen Problem, dem des theoretischen Rechnens mit immer nur näherungsweisen Messwerten.

Fazit und Frage: Kann man nicht durch die alltägliche Praxis beweisen, dass die Zahl Pi endlich sein MUSS - wir sie aber einfach nur nie mangels Auflösung/Graduierung berechnen können?

Dies wäre dann ein äusserst interessantes philosophisches Problem: Wir können in der endlichen Welt durch Vermessung und Abstraktion keine Endlichkeit nachweisen. Anders gesagt: Die Unendlichkeit entsteht nur auf dem Papier, ist aber in der Welt nicht zu finden!

13.05.2017, 08:24

Dopap

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schon der rationale Wert von $\begin{eqnarray*} \frac{355}{113} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ dürfte in der Praxis genügen.
Die Welt ist im Kleinen unbestimmt. Da gibt letzte sinnvolle Größen wie Planck-Länge oder auch die Planck-Zeit.
Die Natur kümmert sich nicht um unsere temporären philosophischen Probleme.

13.05.2017, 08:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von JWHafner
Denn daraus ergibt sich indirekt der Schluss, dass wir theoretisch niemals fertig werden sollten, mit unserem Zirkel einen Kreis zu zeichnen, da dieser "reele endliche Vorgang" durch die Unendlichkeit der Zahl Pi verunmöglicht wird.

Ja genau, so wie Achilles nie die Schildkröte einholt. Big Laugh

13.05.2017, 18:05

Elvis

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Selbstverständlich hat der Kreis mit Radius $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ eine endliche Länge, nämlich $\begin{eqnarray*} U=2\pi r \end{eqnarray*}$ . Ein Fahrradschlauch und Fahrradreifen auf einer kreisförmigen Felge ist nicht unendlich lang, denn so viel Gummi gibt es nicht. $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ liegt zwischen $\begin{eqnarray*} 3,14 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3,15 \end{eqnarray*}$ , das hat mit unendlich nichts zu tun.
Das eingebildete Problem entsteht nur dadurch, dass man immer noch reelle Zahlen mit Dezimalzahlen verwechselt. Dezimalzahlen haben unendlich viele Ziffern nach dem Komma, das ist ein reines Darstellungsproblem und gilt schon für die natürliche Zahl 1, die als Dezimalzahl unendlich viele Nullen nach dem Komma hat (es lohnt sich nicht, alle hinzuschreiben, bevor man anfängt, 1,2,3,... zu zählen).

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