Stochastische Aufgabe zur Binomialverteilung

13.05.2017, 09:24

Kurzstrumpf

Stochastische Aufgabe zur Binomialverteilung

Meine Frage:
Hallihallo, smile

ich habe hier eine Aufgabe zur Binomialverteilung versucht zu lösen, kann hier vielleicht jemand drüberschauen und gucken, ob ich alles richtig gelöst habe oder irgendwo etwas übersehen habe?

In einer Klausur sind 12 Multiple-Choice-Fragen zu beantworten, wobei jeweils genau eine von
4 möglichen Antworten richtig ist. Um die Klausur zu bestehen, müssen mindestens 7 der 12
Fragen richtig beantwortet werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht ein Student die
Klausur, der

(a) völlig ahnungslos ist und daher unter den 4 Antworten immer eine zufällig gleichverteilt
auswählt, bzw.

(b) wenig aufgepasst hat und daher nur jeweils eine der falschen Antworten als falsch erkennt
und unter den drei verbleibenden Antworten eine zufällig gleichverteilt auswählt, bzw.

(c) ansatzweise vorbereitet ist und daher jeweils zwei der falschen Antworten als falsch erkennt
und unter den beiden verbleibenden Antworten eine zufällig gleichverteilt auswählt?

Dabei seien die zufälligen Auswahlen jeweils unabhängig voneinander.

Meine Ideen:
Ich würde (a) hierbei über die Biomialverteilung lösen, also

$\begin{eqnarray*} \mathcal{B}_{(12, 0.25)}= \binom{12}{7} \cdot 0.25^7 \cdot (1 - 0.25)^{12-7} \approx 0.0115 \end{eqnarray*}$

Für (b) dann dementsprechend
$\begin{eqnarray*} \mathcal{B}_{(12, 0.\overline{3})} = \binom{12}{7} \cdot 0.\overline{3}^7 \cdot (1 - 0.\overline{3})^{12-7} \approx 0.0477 \end{eqnarray*}$

(c)
$\begin{eqnarray*} \mathcal{B}_{(12, 0.5)} = \binom{12}{7} \cdot 0.5^7 \cdot (1 - 0.5)^{12-7} \approx 0.1934 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so? Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand drüberschauen würde. smile

13.05.2017, 09:44

Helferlein

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Demnach besteht er die Klausur mit 8 richtigen Antworten nicht ? verwirrt

15.05.2017, 11:22

Kurzstrump

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Hach! Das war natürlich dusselig von mir.
Also für alle immer $\begin{eqnarray*} P(X \geq 7) = 1 - P(X \leq 6) \end{eqnarray*}$ ? Und nur die Wahrscheinlichkeiten ändern sich dann? smile

15.05.2017, 11:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kurzstrump
Und nur die Wahrscheinlichkeiten ändern sich dann?

Etwas unglücklich formuliert: Die Wahrscheinlichkeiten sind das, was hier gesucht ist, und natürlich ändern die sich. Was du wohl eher meinst ist vermutlich, dass sich der Binomialverteilungsparameter $\begin{align*} p \end{align*}$ über die Teilaufgaben (a)-(c) hinweg ändert, der Rest der Ansätze aber der gleiche ist - das stimmt.

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