Bijektion gesucht (Polynomring, Bilinearformen)

13.05.2017, 14:08	Nomeal	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion gesucht (Polynomring, Bilinearformen) Hallo Zusammen, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe bei welcher es darum geht einen Isomorphismus zwischen Mengen zu finden. $\begin{eqnarray} M1: \ \{ homogene \ Polynome \ von \ Grad \ 2 \ in \ K[X_{1}, \cdots, X_{n} \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M2: \{ symmetrische \ Bilinearformen \ auf \ K^{n}\} \end{eqnarray}$ Das sind die zwei Mengen. Homogene Polynome von Grad 2 sind doch Polynome in der Form $\begin{eqnarray} aX_{1}^{2} + bX_{2}^{2} + \cdots + nX_{n}^{2} \end{eqnarray}$ Nun muss ich die Abbildungsvorschrift so wählen, dass alle Bilinearformen genau einmal getroffen werden. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? Danke schonmal!
13.05.2017, 14:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt mehr homogene Polynome vom Grad 2. Beispielsweise $\begin{eqnarray} aX^2+bXY+cY^2 \end{eqnarray}$ . Die zugehörige symmetrische Bilinearform wird durch die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dargestellt (oder so ähnlich).
13.05.2017, 17:43	Nomeal	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie genau kommt man darauf? Kannst du das vielleicht bitte ein bisschen erläutern? (:
13.05.2017, 17:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann Anton Deitmar viel besser erklären als ich. Wenn du interessiert bist, sieh dir die ersten 6 Stunden dieser Vorlesung an, dann bekommst du die Antwort auf deine Frage. Der gesuchte Isomorphismus wird in der 5./6. Stunde konstruiert, aber etwas Kontext hat ja noch nie geschadet. Wenn du früh genug anfängst, bist du heute noch damit durch. http://timmsrc.uni-tuebingen.de/Player/P...01_lineal2_0001 Wenn du keine Lust oder keine Zeit zum studieren hast, dann lies Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Bilinearform

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »