Lineare Abbildung stetig |
13.05.2017, 16:07 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abbildung stetig Hallo ich habe eine Aufgabe wie kann ich diese zeigen? Meine Ideen: Um ehrlich zu sein weiss ich nicht wie ich das machen soll. |
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13.05.2017, 16:37 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Man kann es ganz elementar mit dem Folgenkriterium nachrechnen. Sei dazu die Matrix zur Abbildung und eine Folge mit . Schreibe in Komponenten aus und benutze die Grenzwertsaetze. |
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13.05.2017, 16:51 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Ok danke für die schnelle Antwort... Das Folgenkriterium sagt ja: Eine Funktion F hat an einer stelle x0 den Grenzwert y0 falls für alle Folgen xn die gegen x0 Konvergieren der Grenzwert F(xn) der selbe ist also y0. Das wollen wir ausnutzen um zu zeigen das eine Lineare Abbildung Stetig ist dies wäre nämlich Stetig weil für jede stelle der Funktionen ein Grenzwert existiert und dieser auch der funktionswert ist habe ich das erstmal richtig verstanden also die Idee nur übertragen auf eine Matrix ? |
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13.05.2017, 17:08 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Du hast vorgelegt und sollst daraus auf schliessen. Dazu musst du erstmal Papier schmutzig machen und alles in Komponenten ausschreiben. |
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13.05.2017, 17:57 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Also etwa so: = und jetzt? |
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13.05.2017, 18:22 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Jetzt schau nach, wie man Matrizen mit Vektoren multipliziert und schreibe auf! |
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13.05.2017, 18:48 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Ich verstehe nicht was sein soll ? ist das eine Potenz ? nur mit ... nach unten usw.. sowie es bei dir steht |
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13.05.2017, 19:07 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Das geklammerte n rechts oben ist der Folgenindex. Rechts unten steht der Komponentenindex. Wir haben hier doch eine Folge von Vektoren. Du kannst das schreiben, wie Du magst. Hauptsache, man kann es auseinanderhalten. Jedenfalls stehst Du jetzt kurz vor dem Ziel. Es ist noch auszurechnen. Saubere Begruendung ist wuenschenswert. Nicht einfach kommentarlos ueberall durch ersetzen. |
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13.05.2017, 19:32 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Nagut Da und Wir den Grenzwertsatz anwenden Können also den limes jeder einzelnen komponente betrachten ist der limes von
= =Ax stimmt das ? |
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13.05.2017, 19:53 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig
Da wird sicher kein x stehen, denn x ist ein Vektor. Ausserdem willst Du den Limes, der erstmal vor dem Vektor steht, zu den Komponenten durchschieben. Dazu haette man auch gerne noch eine Begruendung (Satz XY aus der Vorlesung etwa), warum das geht. Die Grenzwertsaetze (in 1D aus Analysis I) kommen erst dann zum Zuge, wenn man den Limes bei den Komponenten hat. |
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13.05.2017, 20:18 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig
Das darf ich doch machen weil ich die Stetigkeit annehme oder oder nein gerade das will ich ja zeigen ... wegen was darf man das machen ich weiß es nicht kannst du mir das bitte sagen das ist für mich schon wichtig und natürlich muss da anstatt x = x1 x2 ... xp usw stehen |
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13.05.2017, 22:12 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Einen Satz, nachdem eine Folge von Vektoren genau dann konvergiert (Norm egal), wenn die Komponentenfolgen konvergieren, und dass dann gilt, muesstest Du in Deinen Unterlagen finden. |
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13.05.2017, 22:30 | Asd12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig achso ok und nun haben wir ja gezeigt das Ax rauskommt was haben wir denn jetzt damit genau erreicht ? Ich habe schon verstanden was gemacht wurde aber verstehe nicht wie es dazu jetzt kam das Alle Linearen Abbildungen Stetig sind. Warum haben wir außerdem A als eine Lineare Abbildung gewählt ? Tut mir leid für die vielen dummen fragen aber das ist mir wichtig.. |
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13.05.2017, 23:18 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildung Stetig Na wir haben die Bedingung des Folgenkriteriums fuer Stetigkeit nachgerechnet: Aus folgt tatsaechlich . Damit ist die Abbildung als stetig erkannt. Benutzt haben wir, dass linear ist, man also auch als Matrix-Vektor-Produkt auffassen kann, und ausserdem zwei einfache Tatsachen, die davon unabhaengig sind. Irgenwas extra oben drauf, ausser dass man eben eine Funktion hat, wird es wohl brauchen, da nicht alle Funktionen stetig sind. |
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