Multiple Lineare Regression - Berechnung des Residuum mithilfe von Matrizen

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Multiple Lineare Regression - Berechnung des Residuum mithilfe von Matrizen
Meine Frage:
Hallo schönen guten Abend wünsche ich,

Ich lerne momentan Statistik und bin auf folgende Formel gestoßen.
Es geht um die Residuenerzeugende Matrix
M=E-X(X'X)^(-1)X'




Meine Ideen:
Ich frage mich warum diese Matrix einen anderen Wert als 0 hat, da meine Umstellung folgendes ergibt
M=E-X(X'X)^(-1)X'=E-XX^(-1)X'^(-1)X'=E-E=0
Dabei habe ich die Beziehung verwendet (AB)^-1=B^-1*A^-1
Wo liegt mein Denkfehler?

Ich danke euch im Voraus
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