Beispiel Ring, endlich erzeugte A-Modul, Untermodul |
| 15.05.2017, 13:01 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beispiel Ring, endlich erzeugte A-Modul, Untermodul Hey Ich suche ein Beispiel für einen Ring A, einen endlich erzeugten A-Modul M und einen nicht (!) endlich erzeugten Untermodul M'. Meine Ideen: Also ein Ring wäre ja zum Beispiel der Polynomring der komplexen Zahlen, also C[x1,...xn], welcher nicht noethersch ist. Weiter weiß ich aber nicht, wie ichs anstellen soll 
danke für eure Hilfe, Lissy |
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| 15.05.2017, 23:11 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Ring, den du nennst, ist Noethersch (Hilbertscher Basissatz). Betrachte als A den Polynomring über den komplexen Zahlen in abzählbar unendlich vielen Unbestimmten. Als M betrachte A selbst. Dieser Modul ist endlich erzeugt von 1. Als Untermodul von M kannst du dir nun das Erzeugnis aller Unbestimmten ansehen. Das ist dann ein mögliches Beispiel. |
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