Integralrechnung und Konsumentenrente

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crazyb Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal an, dass es 2 Nachfragefunktionen gibt nämlich und . Die aggregierte Nachfragefunktion ist .

Um die Konsumentenrente (Gleichgewichtspreis=2) für die erste Funktion zu berechnen brauchen wir das Integral. Dann ist das Integral für die erste Funktion - 2*2 => [-x^2/2 +4x] - 2*2 = 2. Bei der 2. ergibt das Integral -1*2 => [-x^2/2 +3x] - 1*2 = 0.5.

Was mich verwirrt ist dass wenn man versucht die aggregierte Nachfragefunktion zu integrieren erhält es -3*2 => [-2x^2/2 +7x] - 3*2 = 6. Warum ist das so? Ich glaube es sollte auch in diesem 2. Fall 2,5 rauskommen.





Man kann also auch graphisch sehen dass es 2 + 0.5 rauskommt. Warum ergibt sich nicht dasselbe Ergebnis wenn man die 2 Funktionen summiert und dann integriert??

Edit Equester: Habe den Erstpost entfernt, damit der Thread unbearbeitet aussieht.
Für den Plotter nutze 2*x statt 2x. Das kann er nicht interpretieren.
Honk Ong Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was mich verwirrt ist dass wenn man versucht die aggregierte Nachfragefunktion zu integrieren erhält es
-3*2 => [-2x^2/2 +7x] - 3*2 = 6. Warum ist das so? Ich glaube es sollte auch in diesem 2. Fall 2,5 rauskommen.
Man kann also auch graphisch sehen dass es 2 + 0.5 rauskommt. Warum ergibt sich nicht dasselbe Ergebnis wenn man die 2 Funktionen summiert und dann integriert?


Hallo,
wenn ich
Zitat:


mit
Zitat:


vergleiche, dann fällt mir auf, dass die Integrationsgrenzen verschieden sind. Wars das?

(Wo beim letzten Integral das Quadrat herkommen soll, ist auch fraglich, aber [-2x^2/2 +7x] - 3*2 = 6 offenbart, dass das ein Schreibfehler sein könnte) Und was soll das f?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast offensichtlich fehlerhaft integriert.
Das erste bestimmte Integral ergibt 3.5, das zweite 2.5 (innerhalb der gleichen Grenzen!), zusammen sind das 6.

Somit ist sozusagen alles in Ordnung, die Rechengesetze stimmen noch Big Laugh

mY+
crazyb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Honk Ong
Zitat:
Was mich verwirrt ist dass wenn man versucht die aggregierte Nachfragefunktion zu integrieren erhält es
-3*2 => [-2x^2/2 +7x] - 3*2 = 6. Warum ist das so? Ich glaube es sollte auch in diesem 2. Fall 2,5 rauskommen.
Man kann also auch graphisch sehen dass es 2 + 0.5 rauskommt. Warum ergibt sich nicht dasselbe Ergebnis wenn man die 2 Funktionen summiert und dann integriert?


Hallo,
wenn ich
Zitat:


mit
Zitat:


vergleiche, dann fällt mir auf, dass die Integrationsgrenzen verschieden sind. Wars das?

(Wo beim letzten Integral das Quadrat herkommen soll, ist auch fraglich, aber [-2x^2/2 +7x] - 3*2 = 6 offenbart, dass das ein Schreibfehler sein könnte) Und was soll das f?


Ja. Genau. Es war ein Schreibfehler. Die 3 Funktionen und deren dazugehörenden Stammfunktionen sehen so aus:

=>

=>

=>

Ich habe verschiedene Grenzen genutzt weil für Konsument 1 die Konsumentenrente 2 beträgt und für Konsument 2 ist sie 0.5. Darum konnte ich nicht verstehen warum es bei der aggregierten Nachfragefunktion 6 rauskommt. In der Wirklichkeit beträgt die Rente 1 für Konsument 1 und 0 für Konsument 2 aber in diesem linearen Modell ist sie 2. Ich habe gesehen dass man verschiedene Grenzen nutzt um die Konsumentenrente zu berechnen. Ich dachte dass die Summe der Integrale dasselbe Ergebnis wie das Integral der summierten Funktionen ergeben sollte.

Ich glaube mein Experiment ist schief gegangen....

In diesem Modell sollte beim Gleichgewichtspreis = 2 eine KR im Wert von 2.5 rauskommen...2 von Konsument 1 und 0.5 von Konsument 2. In der Wirklichkeit aber beträgt die Rente für Konsument 1 nur 1 weil seine Zahlungsbereitschaft bei der 1. Einheit auf 3 liegt. Konsument 2 geht auf den Markt nur wenn der Preis 2 wird also er kriegt kein Vorteil. Aber für so was würde ich eine Funktion brauchen von der eine sozusagen stufige Darstellung....als Grafik rauskommen würde.....weil in meinem Modell man nur ganze Einheiten kaufen kann.
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