Formel und Euler und de Moivre lösen

16.05.2017, 02:03

issoimmai

Formel und Euler und de Moivre lösen

Meine Frage:
hoffe man kann die aufgabe p 50 sehen.

Meine Ideen:
also nach dem form bringen

$\begin{eqnarray*} \cos(x)= \frac{1}{2} e^{ix} + \frac{1}{2} e^{-ix} \end{eqnarray*}$

und dann das hoch 3 bringen?

$\begin{eqnarray*} f(x)= \cos^{3}(x) = \frac{1}{8} e^{3ix} + \frac{3}{8} e^{2ix}e^{-ix} + \frac{3}{8} e^{ix} e^{-2ix} + \frac{1}{8} e^{-3ix} \end{eqnarray*}$

das noch umformen bin dabei aber noch

16.05.2017, 12:39

Matt Eagle

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RE: Formel und Euler und de Moivre lösen
Potenzregeln!!!

Beachte z.B.: $\begin{eqnarray*} e^{-2ix}\cdot e^{ix}=e^{-ix} \end{eqnarray*}$

16.05.2017, 14:56

issoimmai

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RE: Formel und Euler und de Moivre lösen
wie ich bereits sagte bin dabei es zu umforgmen^^

habe es inzwischen hinbekommen.

könntest du mir bitte mit der b helfen?

16.05.2017, 15:27

HAL 9000

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Dein obiges $\begin{align*} \cos(x)= \frac{1}{2} e^{ix} + \frac{1}{2} e^{-ix} \end{align*}$ gilt für beliebige reelle (sogar auch komplexe) $\begin{align*} x \end{align*}$ , z.B. auch für $\begin{align*} 3x \end{align*}$ , d.h.

$\begin{align*} \cos(3x)= \frac{1}{2} e^{3ix} + \frac{1}{2} e^{-3ix} \end{align*}$ ,

das sollte bei

Zitat:

Original von issoimmai (vereinfacht)
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} e^{3ix} + \frac{3}{8} e^{ix} + \frac{3}{8} e^{-ix} + \frac{1}{8} e^{-3ix} \end{eqnarray*}$

mit vorher passender Umgruppierung der Summanden hilfreich sein.

17.05.2017, 01:00

issoimmai

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1/4 cos(3x)+ 3/4 cos(x)
sollte doch richtig sein?

wie geht die b?^^

17.05.2017, 09:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von issoimmai
1/4 cos(3x)+ 3/4 cos(x)

Stimmt.