HIV-Test

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Blerim Auf diesen Beitrag antworten »
HIV-Test
Meine Frage:
Aufgabe 2. (10 Punkte, schriftlich) Ein HIV-Test habe eine Sensitivität von 95% und eine Spezifität von 98%, d.h. es werden 95% der infizierten und 98% der nicht infizierten Personen richtig klassifiziert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person infiziert ist, betrage 0.2%.
(a) Wie wahrscheinlich ist es, dass der Test eine zufällig ausgewählte Person als infiziert klassifiziert?
(b) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis auch tatsächlich infiziert ist?
(c) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis nicht infiziert ist?
(d) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem negativen Testergebnis auch tatsächlich nicht infiziert ist?
Hinweis: Verwenden Sie (an geeigneter Stelle) den Satz von Bayes. Die Formel P (Ec|F ) = 1 ? P (E|F ) dürfen Sie ebenfalls verwenden.

Meine Ideen:
Ich komme mit den Prozenten nicht klar, wie fange ich da am Besten an?




Umlaute lesbar gemacht.
RipHarambe Auf diesen Beitrag antworten »

Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Gegenwahrscheinlichkeit um ein paar Stichworte in den Raum zu werfen.
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HIV-Test
Man fängt am besten damit an, sprechende Variablen zu vergeben, z. B.
: infiziert
: klassifiziert
und damit die bereits gegebenen sowie die gesuchten (un-)bedingten Wahrscheinlichkeiten zusammenzustellen.
uniday Auf diesen Beitrag antworten »

a). Da ist die Wahrscheinlichkeit schon berechnet, 0,02
NRW blero Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir einer das mal vielleicht vorrechnen,wenigstens a, weil das Themengebiet einfach neu für mich ist.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ist jemand da, weil ich die Aufgabe schon gerne noch verstehen würde.
HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Du zeichnest Dir am besten einen Baumdiagramm.

Man weiß, dass 0,2 Prozent mit HIV infiziert sind.
Also P("Infiziert")= 0,0002

Demnach müssen 1-0,02 Personen nicht infiziert sein.
Also P("nicht infiziert")=100% - 0,2%= 99,8%=0,998

Weiter haben wir:
P("Sensitivität")=95%=0,95
P("nicht Sensitivität")= 100% - 95%= 5%=0,05

P("Spezifität")=98%
P(" nicht Spezifität")= 100% - 98%= 2%=0,02
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, und wenn ich das gemacht habe, wie geht es dann weiter?
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dann zwei Baumdiagramme, die irgendwie keinen Zusammenhang miteinander haben.
HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich sollte man nur einen Baumdiagramm haben.
HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Auch nochmals zur Erklärung.

Sensitivität: Gibt die W' an, dass ein tatsächlich erkrankter Mensch positiv getestet wird. Man hat also HIV+.

Spezifität: Gibt die W' an, dass ein gesunder Mensch negativ getestet wird. Man ist also HIV-.

Dies bedeutet dann, dass das Merkmal "Sensitivität" und "Nicht-Sensitivät" zur Gruppe gehören muss, welche auf HIV positiv getestet sind.

Das Merkmal "Spezifität" und "Nicht-Spezifität" kann nur zu den Personen gehören, die HIV- sind.
HNF Auf diesen Beitrag antworten »

Man hat dann insgesamt 4 Pfade. (Siehe Bild).

1.Pfad: Eine Person hat HIV+ und ist zu 95% tatsächlich HIV+.
2.Pfad: Eine Person hat HIV+ und ist zu 5% tatsächlich HIV-.
3.Pfad: Eine Person hat HIV- und ist zu 98% tatsächlich HIV-.
4.Pfad: Eine Person hat HIV- und ist zu 2% tatsächlich HIV+.

Bei a) Hier ist gefragt, wie viel von den Personen an HIV+ erkrankt sind. Diese Anzahl gibt und der Text wieder. Nämlich 0,2% sind an HIV+ erkrankt.

Bei b)Gefragt wird wie hoch die W' ist, dass eine positiv getestete Person tatsächlich infiziert ist. Hier kommen also nur die Pfade 1 und 4 in Frage. W'= (0,002*0,95) + (0,998*0,02)=0,02186
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön, ich habe es jetzt verstanden, die Stochastik ist ein neues Teilgebiet für mich, sodass ich es gerade erst lernen muss.
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