Auswendig lernen im Mathestudium

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Farina1996 Auf diesen Beitrag antworten »
Auswendig lernen im Mathestudium
Ich studiere im 2. Semester Wirtschaftsmathematik. Ich habe jetzt lineare Algebra 1 und Analysis 1 bestanden. Auswendiglernen musste ich nichts, da wir genug Zettel mit in die Klausur nehmen durften. Viele sagen ja auch, dass man nicht auswendig lernen soll und man sich die Sätze etc. allein durch die Anwendung einprägt. Jetzt habe ich in Analysis 2 das Problem, dass ich eigentlich gefühlt kaum noch etwas aus Analysis 1 weiß, da halt eben alles auf diesen Zetteln steht. Findet ihr es ratsam, die Definitionen und Sätze komplett auswendig zu lernen? Oft ist es auch so, dass ich zwar noch den groben Inhalt weiß, aber nicht die Randbedingungen, die erfüllt sein müssen--> auch doof.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Auswendiglernen im Sinne von Heruntersagenkönnen (ohne zu wissen, worum es geht) ist keine gute Sache. Auf der anderen Seite, finde ich, sollte man grundlegende Dinge parat haben, ohne jedes Mal nachschlagen zu müssen.
Manchmal hilft es, unorthodox zu fragen. Hast du dich zum Beispiel schon einmal gefragt, warum in vielen Sätzen der Analysis eine Menge als offen vorausgesetzt wird? Ist das eigentlich immer nötig? Ginge es auch ohne? Zumindest gelegentlich? Wenn du diese Frage beantworten kannst, hast du besser verstanden, was Offenheit bedeutet, als wenn du nur die Definition einer offenen Menge herunterbetest. Dennoch mußt du auch diese Definition kennen. Denn in ihr müssen ja die Dinge verborgen liegen, die die offenen Mengen so wertvoll für die Analysis machen. Und so entsteht ein tieferes Verständnis für einen zunächst komplex erscheinenden Begriff. Auf einmal werden offene Mengen etwas Selbstverständliches und Eigenständiges in deinem Denken, du brauchst die ursprüngliche Definition gar nicht mehr, weil in deinem Verstand ein klares Bild für eine offene Menge vorhanden ist. Und wenn du dann in einem technischen Beweis die Offenheit auf die Ebene von Epsilon und Konsorten herunterbrechen mußt, wird dir die Definition der Offenheit wie von alleine wieder einfallen. Wenn es nämlich so weit ist, daß du nicht mehr die Definition brauchst, um die Offenheit zu erkennen, sondern sich die Definition aus der Offenheit selbst ergibt, dann endlich hast du verstanden, was eine offene Menge ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtige Definitionen und Theoreme muss man im Kopf haben, um darauf aufbauen und damit arbeiten zu können. Wenn sie nicht durch ständige Wiederholung und Anwendung in den Kopf kommen und dort bleiben, muss man sie eben auswendig lernen. Grundlegende Beweistechniken muss man zumindest am Anfang auch auswendig lernen, damit man sie schnell und sicher anwenden kann. Das auswendig Gelernte bleibt zum Teil über lange Zeit erhalten und kann immer wieder nützlich und hilfreich sein, geschadet hat es noch nie.
Ich stimme Leopold auch darin zu, dass auswendig lernen ohne Verständnis nicht viel nützt. Andererseits kann ich nicht glauben, dass Lernen ohne auswendig lernen überhaupt möglich ist. In eigenen Spezialgebieten wird das auswendig lernen im Laufe der Zeit immer weniger notwendig, weil man sich sowieso ständig damit beschäftigt - das gilt aber nicht für die ersten Semester.
Basti83 Auf diesen Beitrag antworten »

Also manche Sachen lerne ich schon auswendig aber generell finde ich es sinnvoller wenn man durch Wiederholungen die Sachen wirklich lernt.
Wirtschaftsmathe1675 Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

Kannst du mal ein Beispiel geben, wo man sehen kann, ob die Offenheit einer Menge wirklich als Voraussetzung nötig ist aus der Analysis 1?
Ich finde deinen Beitrag sehr interessant, sich überhaupt erstmal zu fragen, was gewisse Voraussetzungen zu bedeuten haben.
Da ich dieses Semester auch mit Wirtschaftsmathe anfange und mich ein wenig mit Analysis 1 beschäftigt habe (nicht zu viel erwarten Big Laugh ), würde mich ein ein konkretes Beispiel in diesem Kontext wirklich interessieren smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sei ein offenes Intervall und eine konvexe Funktion. Dann ist stetig.

Man kann nun Beispiele einer unstetigen, konvexen Funktion angeben, wenn nicht offen ist. Ich denke so etwas meinst du.
 
 
Wirtschaftsmathe1675 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wieso muss I offen sein, damit dann das weitere gilt? Es ging ja um das Verständnis zur Offenheit einer Menge?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wirklich nötig, wenn es eine nicht-offene Menge und konvexe Funktion gibt, so dass diese nicht stetig ist. Und während der Beweis der Aussage für offene Mengen schnell etwas technisch wird, so ist es leicht ein Beispiel für die Unstetigkeit einer Funktion zu begründen.

Nimm dir und versuche dir eine konvexe Funktion zu basteln, welche nicht stetig ist.
(Tipp: Konvexität vererbt sich auf Einschränkungen. D.h. ist ebenso auf der offenen Menge konvex und damit stetig. Es ist also klar, wo die Unstetigkeit auftreten muss.)
Wirtschaftsmathe1675 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also, ich muss mir eine konvexe Funktion suchen, die auf den Rändern von I unstetig ist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Es reicht natürlich wenn sie unstetig an einem Randpunkt ist, damit die Funktion nicht stetig ist.
Wirtschaftsmathe1675 Auf diesen Beitrag antworten »

Also z.b diese Funktion: 1 für x=0 bzw. x=1, sonst 0
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. D.h. man braucht hier die Bedingung offen, weil es Probleme bei den Randpunkten geben kann.
Wirtschaftsmathe1675 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut. Vielen dank smile .Dann weis ich wie das alles gemeint war Freude Freude
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