Dimension von Untervektorraum in F7 durch Linksmultiplikation

18.05.2017, 14:04	Samson58	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension von Untervektorraum in F7 durch Linksmultiplikation Meine Frage: Hallo, ich soll die Dimension des folgenden Untervektorraums bestimmen und weiss nicht wie: $\begin{eqnarray} \left\{ x \in F_{7}^{1x3} \| x \begin{pmatrix} 6 & -4 & 8 \\ 4 & -3 & 5 \\ -5 & 3 & -7 \end{pmatrix} = 0 \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich verstehe die Aufgabe. Es ist nach der Dimenion des Untervektorraums gefragt der alle x enthält welche die obige Gleichung erfüllen. Wie gehe ich nun vor?
18.05.2017, 14:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ rechts muss dann der Nullvektor sein, also ist der Kern der zugehörigen linearen Abbildung gesucht. Klar ist auch noch $\begin{eqnarray} xA=A^Tx^T \end{eqnarray}$ , so dass die Aufgabe einfach wie üblich die Lösung dieses homogenen LGS $\begin{eqnarray} A^Tx^T=0 \end{eqnarray}$ ist, hier allerdings modulo $\begin{eqnarray} 7 \end{eqnarray}$ .

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