Stochastische Unabhängigkeit

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P41L Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit
Meine Frage:
Hi,

ich war leider Krank für ein paar Wochen und habe meine Stochastik-Vorlesungen verpasst.
Und ich versuche gerade mit den Vorlesungsfolien wieder in den jetzigen Stoff reinzukommen, dennoch steht auf den Folien nicht die Lösungen zu den Aufgaben drauf und ich stecke hier gerade fest.

Es sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und es seien Ereignisse.

(a) Es gelte . Unter welcher Bedingung sind A und B unabhängig?
(b) Zeigen Sie: Falls A und B unabhängig sind, so sind auch und unabhängig.


Meine Ideen:
Bei (b) könnte man doch die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit anwenden oder?

Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man braucht hier keine bedingten Wahrscheinlichkeiten, sondern nur die Definition der Unabhängigkeit zweier Ereignisse und :

Zitat:
und sind genau dann unabhängig, wenn .


Bei (b) kannst du noch die disjunkten Zerlegungen sowie nutzen.
P41L1 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also wäre das so richtig:
Aufgabe (b)










da




HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mir eine etwas planlose Aneinanderreihung von Gleichungen, deren Status (Voraussetzung? nachzuweisende Behauptung?) von dir nicht angemerkt wurde. unglücklich

Also bitte sauber vorgehen:

Voraussetzung ist die Unabhängigkeit von und , d.h., wir können benutzen.

Behauptung ist die Unabhängigkeit von und , d.h., es ist nachzuweisen.

Dem Beweisaufschrieb muss deutlich anzumerken sein, ob man gerade über eine aus der Voraussetzung abgeleitete sicher geltende Gleichung spricht, oder von der Behauptung bzw. einer daraus abgeleiteten äquivalenten Gleichung! Sonst endet alles nur im logischen Chaos. unglücklich
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