Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen
Hey Leute, ich habe hier ein Problem und komme einfach nicht drauf:

Ich soll folgende rationale Funktion in Q(x) zerlegen:



im speziellen sollte man das mittels irreduziblen Faktoren des Nenners machen:



Jetzt weiß ich aus der Vorlesung, dass um die Zähler der Partialbrüche mit Nenner zb (x-1) zu erhalten, ich die allgemeine Lösung mit (x-1) multiplizieren muss und dann 1 einsetzen:



... alle anderen Brüche mit c2(x-1)/(x+1) +... fallen weg, da man 1 einsetzt.

so erhalte ich also diese Koeffizienten.

Wie gehe ich aber nun vor, wenn ich die Zähler jener Brüche ermitteln will, wo zb (x^2-x+1) im Nenner steht?

Vielen Dank und LG
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen
Hallo,

ich habe erhalten:




Nun kannst Du einen Koeffizientenvergleich (kompliziert) machen

oder das Ganze mit der Einsetzmethode lösen.

Bei der Einsetzmethode kannst Du dann 1 und -1 wählen.
Die anderen Werte sind frei wählbar.
Du bekommst dann ein lineares Gleichungssystem.

Die komplexe Rechnung würde ich hier nicht empfehlen.

Ansatz :
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen
das 1 und -1 einsetzen geht ja nur für die Koeffizienten A und B oder?

Anschließend muss ich quasi einen Koeffizientenvergleich machen.?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen
Wink

Du multiplitzierst mit dem Hauptnenner.

Wenn Du -1 und 1 einsetzt , kommst Du direkt auf die beiden Werte.

Dann erfindest Du 6 einfache Werte für x und bekommst ein Gleichungssystem , was Du lösen kannst.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen
ach herrje ist das ein aufwand haha

Vielen Dank! Big Laugh
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