Charakteristisches Polynom

19.05.2017, 14:36	hurt3	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristisches Polynom Meine Frage: Sei V der Vektorraum der nxn-Matrizen. Lin. Abb. f:V->V B->AB. Man beweise pf=pA^n. Mit A aus V. Meine Ideen: Ich weiss die beiden Definitionen von pf und pA, weiss aber nicht wie ich das auf die lin. Abb übertragen soll. Mich irritiert diese lin. Abb mit B wobei ich auch nicht weiss was B sein soll. Kann mir jemand einen Ansatz geben?
21.05.2017, 09:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakteristisches Polynom $\begin{eqnarray} A\in V \end{eqnarray}$ ist eine feste Matrix und die lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ordnet jeder Matrix $\begin{eqnarray} B\in V \end{eqnarray}$ das Produkt $\begin{eqnarray} AB\in V \end{eqnarray}$ zu.
21.05.2017, 13:40	hurt3	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss aber nicht annähernd wie ich an diese Potenz kommen soll.
21.05.2017, 16:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du das mal für n=2 nachgerechnet? Stimmt die Aussage überhaupt? Edit: Scheint zu stimmen. Allerdings ist mir zum Beweis bisher nur die Verwendung der Determinate von Blockmatrizen eingefallen, wie sie etwa hier beschrieben ist.

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