cosh im Komplexen und Betrag

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KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »
cosh im Komplexen und Betrag
Hi,

ich habe einen sehr interessanten Ausdruck gefunden, leider scheiter ich bei der Lösung.


cosh(x+iy) kann ich lösen, aber im Betrag schaffe ich das leider nicht. Hat jemand eine Idee?
Danke
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Deiner Information: Bei einem Term kann man nichts lösen...
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

ok verstehe.
Es soll gezeigt werden dass gilt:

KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann leider nichts mit dem Betrag Quadrat anfangen. cosh(x+iy) kann ich lösen. dann habe ich aber immer noch den Betrag+ Quadrat
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonverDiv
...
Es soll gezeigt werden dass gilt:



Das wird schwerlich gehen, denn diese Aussage ist falsch (wie aus einem Gegenbeispiel gefolgert werden kann).





mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonverDiv

So wird ein Schuh draus.
 
 
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke ich hatte das falsch von der Tafel abgeschrieben...

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, wie man das am besten lösen kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Hinweise, was man bei der Berechnung vorteilhaft anwenden könnte: Für beliebige gilt

1) ,

2) und

3) .

Mit ist dabei wie üblich die zu konjugiert komplexe Zahl gemeint.
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort!

Zu 2.) habe ich eine Frage.
Wie sieht da der Allgemeine Fall aus?
Sagen wir mal
oder n^3, ... Wie würde dann gerechnet werden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonverDiv
Wie sieht da der Allgemeine Fall aus?

. smile

Meine Güte, konzentriere dich auf das, was anliegt.
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ja ich weiß. Ich bin nur gerne vorbereitet smile
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich rechne morgen weiter. Ich gehe jetzt erstmal schlafen.


Aber das hilft mir schon bedeutend weiter.
PS: Warum kam das bei dir so aus der Pistole geschossen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KonverDiv
...
PS: Warum kam das bei dir so aus der Pistole geschossen?


Nun ja, Kanone oder nicht Big Laugh
Das sind allgemeingültige Beziehungen, deren Kenntnis sich auf dem Gebiet der Hyperbelfunktionen und komplexen Zahlen als hilfreich erweist.
Die muss man allerdings nicht unbedingt auswendig wissen, die stehen auch in jedem guten Tafelwerk und drängen sich beim "konventionellen" Rechenweg mitunter auch auf.
------------
Der Schreibfehler "x" anstatt "y" war zu erkennen, weil dann die Aussage richtig wurde.
Schöner allerdings, wäre der TE selbst dahintergekommen Augenzwinkern

mY+
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe mal ein bisschen weiter gerechnet. Bitte um Korrektur, falls etwas nicht passt.


für den zweiten Bruch, habe ich das konjugiert Komplexe angewandt und bin so auf die Werte gekommen.
Ist das soweit richtig?
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Oben war noch ein kleiner Fehler, zwischen dem dritten & vierten e darf keine Multiplikation sein ;-)

Ich komme dann auf:


Wie kann man nun erkennen, was cosh und was cos ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirfst immer wieder nur Terme hin. Niemand weiß, was das nun ist bzw. werden soll.
Schreibe bitte endlich ordentliche Beziehungen oder Gleichungen hin.

2 Fehler: Im Nenner eine 2 zu viel, im zweiten Bruch fehlt das Minus

EDIT: Aha, den einen Fehler hast du gesehen, das stimmt aber dennoch nicht, denn beim Komplement ändert sich das Vorzeichen.

mY+

Ich muss jetzt kurz weg, kann also mit der Antwort etwas länger dauern ....
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Gut.. dann schreibe ich nochmal genau auf, was ich gemacht habe:

Zunächst habe ich eigentlich das angewandt was, HAL 9000 geschrieben hatte:
|z|^2 = z * konjugiert komplexe von z



das habe ich dann ausmultipliziert (und zur Probe bei WA eingehackt)


Nun konnte man eigentlich alles ablesen:


Ich hoffe, dass das jetzt euren Wünschen entspricht...
Die Prüfung mit WA ergab, dass das wohl richtig sei....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig ist die Aussage zwar, aber die Bestätigung mittels WolframAlpha ist wohl nicht alles.
Du solltest ja ursprünglich das Quadrat des Betrages berechnen ..
Gut, ansonsten stimmt dies so weit, wenn du eine weitere nützliche/interessante Beziehung verwendest



bist du tatsächlich bereits am Ziel. smile
---------------
Ein etwas längerer Weg, wie bereits unter "konventionelle"Rechnung angesprochen, wäre














mY+
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Super!

Dann danke dir für deine Hilfe!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe oben des Interesses halber noch eine Ergänzung mit einer etwas ausführlicheren (konventionellen) Methode eingefügt.
Diese ist vielleicht etwas "durchsichtiger", allerdings mit mehr Aufwand verbunden.

mY+
KonverDiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der weg ist auch gut. Aber wie du selbst sagst auch mit mehr Aufwand verbunden!
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