Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von f besteht

Neue Frage »

forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von f besteht
Ich soll zur Abbildung eine ONB aus Eigenvektoren konstruieren.

ich bilde also zuerst die Bilder der Einheitsvektoren und erstelle damit die Abbildungsmatrix.
Diese sieht bei mir so aus:


Die Eigenwerte sind 2 (doppelt) und 4.

Nun bilde ich also: :

und berechne den Kern:


Damit ist eine Basis des Eigenraumes zum Eigenwert 2.

Das gleiche Verfahren ergibt mir eine Basis des ER zum EW 4.

Könnt ihr mir sagen, ob das bisher so stimmt?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher ist alles richtig.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke.
Dann bilde ich damit meine Basis und wende darauf das Gram-Schmidt-Verfahren an und habe meine ONB?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest Du machen. Mit ein wenig scharfem Blick, siehst Du die ONB aber auch direkt.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...nur die ersten beiden Vektoren sind nicht orthogonal. Meinst du das?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, nur die beiden sind nicht orthogonal. Es lässt sich aber leicht ein anderer erster Vektor finden, der sehr wohl orthogonal zu den beiden anderen ist.
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte den Vektor (-1,1,1) nehmen, aber ist das erlaubt? verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da das kein Eigenvektor ist, kannst Du den natürlich nicht nehmen.
Fällt Dir denn kein Vektor ein, der die Form hat und orthogonal zu ist?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

(0,1,0) Hammer
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Du musst die Basis also nur noch Normalisieren.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »