Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von f besteht |
19.05.2017, 19:52 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthonormalbasis aus Eigenvektoren von f besteht ich bilde also zuerst die Bilder der Einheitsvektoren und erstelle damit die Abbildungsmatrix. Diese sieht bei mir so aus: Die Eigenwerte sind 2 (doppelt) und 4. Nun bilde ich also: : und berechne den Kern: Damit ist eine Basis des Eigenraumes zum Eigenwert 2. Das gleiche Verfahren ergibt mir eine Basis des ER zum EW 4. Könnt ihr mir sagen, ob das bisher so stimmt? |
||
19.05.2017, 20:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bisher ist alles richtig. |
||
19.05.2017, 20:59 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, danke. Dann bilde ich damit meine Basis und wende darauf das Gram-Schmidt-Verfahren an und habe meine ONB? |
||
19.05.2017, 22:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könntest Du machen. Mit ein wenig scharfem Blick, siehst Du die ONB aber auch direkt. |
||
19.05.2017, 22:19 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm...nur die ersten beiden Vektoren sind nicht orthogonal. Meinst du das? |
||
20.05.2017, 01:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, nur die beiden sind nicht orthogonal. Es lässt sich aber leicht ein anderer erster Vektor finden, der sehr wohl orthogonal zu den beiden anderen ist. |
||
Anzeige | ||
|
||
20.05.2017, 16:41 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich könnte den Vektor (-1,1,1) nehmen, aber ist das erlaubt? |
||
20.05.2017, 17:40 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da das kein Eigenvektor ist, kannst Du den natürlich nicht nehmen. Fällt Dir denn kein Vektor ein, der die Form hat und orthogonal zu ist? |
||
20.05.2017, 18:05 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
(0,1,0) |
||
20.05.2017, 20:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Du musst die Basis also nur noch Normalisieren. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|