Stetigkeit bei zusammengesetzte funktion wie anschreiben

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Stetigkeit bei zusammengesetzte funktion wie anschreiben
Meine Frage:
Hallo,

wenn ich eine zusammengesetzte Funktion habe wie z.B x+1, für x>0, und x-1, für x<0. Wie schreibe ich das formal richtig an, dass die Funktion stetig ist?

Meine Ideen:
Als ersters setzte ich den limes ein lim(x->0+) (x+1) = 1
und dann lim(x->0-) (x-1)= -1

nun kommen bei beide unterschiedliche zahlen heraus, aber daher die Funktion bei 0 nicht definiert ist, ist diese Funktion trotzdem stetig. Wie schreibe ich das richtig hin?
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