Moduloabbildungen

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Addimator1 Auf diesen Beitrag antworten »
Moduloabbildungen
Meine Frage:
Hallo, ich bin im ersten Semester Informatik und habe große Verständnisprobleme in Linearer Algebra. Gegeben ist folgende Aufgabe:

Wie viele Abbildungen Z/3Z?Z/6Z gibt es? Wie viele Gruppenhomomorphismen? Wie viele Ringhomomorphismen?

Meine Ideen:
Soweit dass ich mit den Morphismen beschäftigen kann, bin ich noch weit nicht. Ich weiß, das Z/3Z die Restklassen {[0],[1],[2]} und Z/6Z die Restklassen {[0],[1],[2],[3],[4],[5]} besitzen. Muss ich jetzt alle Kombinationsmöglichkeiten angeben, wie ich 0,1,2 auf 0,1,2,3,4,5 verteilen kann? Wohl eher nicht. Bin ziemlich ratlos...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Morphismen bilden neutrale Elemente immer auf neutrale Elemente ab. Gruppenhom.: 0 auf 0, Ringhom.: 0 auf 0 und 1 auf 1. Das schränkt die Möglichkeiten schon gewaltig ein. Wenn das Bild von 1 festliegt, ergibt sich das Bild von 2 aus einer Morphismus-Eigenschaft.
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