Lp-Funktionen

20.05.2017, 19:58	Otto.f	Auf diesen Beitrag antworten »
Lp-Funktionen Meine Frage: Hallo alles zusammen ich brauch Hilfe bei folgender Aufgabe: Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} f \in L^{p}(\Omega) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f \not\in L^{q}(\Omega) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} p < q , q<p \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} p,q \in [1,\infty] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bis jetzt habe ich schon mal die Fälle für $\begin{eqnarray} p,q < \infty \end{eqnarray}$ ich bräuchte also noch $\begin{eqnarray} f \in L^{p}(\Omega) \land f \not\in L^{q}(\Omega) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} p = \infty , q < \infty \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} p < \infty , q = \infty \end{eqnarray}$ komme leider nicht weiter. lg Otto.f
20.05.2017, 21:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lp funktionen Du suchst also eine beschränkte Funktion, die nicht integrierbar ist. Woran hapert es denn?
20.05.2017, 21:13	Otto.t	Auf diesen Beitrag antworten »
das ich leider keine angeben kann wie oben erwähnt.
20.05.2017, 21:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es mit einer konstanten Funktion?
20.05.2017, 21:48	Otto.t	Auf diesen Beitrag antworten »
das hatte ich mir auch schon gedacht aber ich hab es leider nicht geschafft den ganzen sinn zu verleihen. Ich hatte eine konstante Funktion betrachtet und die ist ja dann nicht beschränk und somit gilt ja $\begin{eqnarray} f \notin L^{p}(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} f \equiv c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ aber ich verstehe nicht wieso dann $\begin{eqnarray} f \in L^{\infty}(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$
20.05.2017, 22:26	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
warum sollte denn eine konstante Funktion nicht beschränkt sein?
Anzeige

20.05.2017, 22:38	Otto.t	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die Funktion ist beschränkt aber ich glaub es liegt einfach daran das ich die Definition von $\begin{eqnarray} L^{\infty} \end{eqnarray}$ nicht 100% verstehe und wir bezüglich $\begin{eqnarray} L^{p} \end{eqnarray}$ noch nicht sonderlich viel durchgearbeitet haben ich wäre also sehr dankbar für einen wink mit dem zaunpfahl und den Bezug das das Maß diesbezüglich null ist
23.05.2017, 23:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir leider nicht so ganz folgen. Das Maß wovon soll Null sein? Das Maß der Menge der Punkte, in denen eine beschränkte Funktion f nicht beschränkt ist? Das ist sicher Null, denn wir reden über die leere Menge. An dem Maß ändert sich auch nichts, wenn man Funktionen mit f identifiziert, die sich nur auf einer Nullmenge von f unterscheiden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »